Question

Выясните, имеет ли решение система: \left \{ {3x-5y=2} \atop {6x-10y=4}} \right.

Answer 1

3х-5у=2  *2               6х-10у=4      система не имеет решений
6х-10у=4                   6х-10у=4

Answer 2

Конечно, решим данную систему линейных уравнений:

\(\left\{\begin{matrix} 3x - 5y = 2 \\ 6x - 10y = 4 \end{matrix}\right.\)

Сначала можно заметить, что оба уравнения имеют общий множитель. Если мы умножим первое уравнение на 2, то получим второе уравнение. Это означает, что второе уравнение является линейной зависимостью от первого.

Если два уравнения системы линейно зависимы, то система имеет бесконечное количество решений или неопределенное количество решений. Геометрически это означает, что оба уравнения представляют собой одну и ту же прямую на плоскости.

Поэтому решения этой системы уравнений представляют собой все точки, которые лежат на прямой \(3x - 5y = 2\) или \(6x - 10y = 4\).

Итак, система уравнений имеет бесконечное множество решений, представляющее собой все точки на прямой \(3x - 5y = 2\) или \(6x - 10y = 4\).