Question

Решите систему уравнений способом подстановки { 2(x-2y) = x-8y 5(x+y) =2(x-y)+10

Answer 1

{2(x-2y)=x-8y⇒2x-4y-x+8y=0⇒x+4y=0⇒x=-4y
{5(x+y)=2(x-y)+10⇒5x+5y-2x+2y=10⇒3x+7y=10
-12y+7y=10
-5y=10
y=-2
x=-4*(-2)=8
(8;-2)

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений методом подстановки.

Дана система уравнений: 1. \(2(x-2y) = x - 8y\) 2. \(5(x+y) = 2(x-y) + 10\)

Шаг 1: Решение первого уравнения

Раскроем скобки в первом уравнении:

\[ 2x - 4y = x - 8y \]

Перенесем все переменные на одну сторону:

\[ 2x - x = -8y + 4y \]

\[ x = -4y \]

Шаг 2: Подставим \(x\) во второе уравнение

Теперь мы можем подставить полученное значение \(x\) во второе уравнение:

\[ 5(-4y + y) = 2(-4y - y) + 10 \]

Упростим обе стороны уравнения:

\[ 5(-3y) = 2(-5y) + 10 \]

\[ -15y = -10y + 10 \]

Шаг 3: Решение второго уравнения

Перенесем все переменные на одну сторону:

\[ -15y + 10y = 10 \]

\[ -5y = 10 \]

Шаг 4: Нахождение значения \(y\)

Разделим обе стороны на -5:

\[ y = -2 \]

Шаг 5: Нахождение значения \(x\)

Теперь, когда мы знаем \(y\), мы можем подставить его обратно в уравнение \(x = -4y\):

\[ x = -4 \times (-2) = 8 \]

Проверка

Подставим полученные значения \(x\) и \(y\) в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют системе:

1. Первое уравнение: \(2(x-2y) = x - 8y\) - Левая сторона: \(2(8 - 2 \times (-2)) = 2(8 + 4) = 24\) - Правая сторона: \(8 - 8 \times (-2) = 8 + 16 = 24\) - Уравнение выполняется.

2. Второе уравнение: \(5(x+y) = 2(x-y) + 10\) - Левая сторона: \(5(8 + (-2)) = 5 \times 6 = 30\) - Правая сторона: \(2(8 - (-2)) + 10 = 2 \times 10 + 10 = 30\) - Уравнение выполняется.

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки - \(x = 8\), \(y = -2\).