Question

Даю 15 баллов Дана арифметическая прогрессия an для которой а7=-3,7 , а11=-0,1. найдите разность прогрессии .

Answer 1

$d= \dfrac{a_{11}-a_7}{11-7}= \dfrac{-0.1+3.7}{4}=0.9$

Answer 2

Для нахождения разности арифметической прогрессии (d), необходимо воспользоваться формулой для n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

где \( a_n \) - n-й член прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( n \) - номер члена прогрессии, \( d \) - разность прогрессии.

У нас дано два уравнения с известными значениями:

1. \( a_7 = -3,7 \) 2. \( a_11 = -0,1 \)

Для \( a_7 \):

\[ a_7 = a_1 + 6d = -3,7 \]

Для \( a_11 \):

\[ a_11 = a_1 + 10d = -0,1 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} a_1 + 6d = -3,7 \\ a_1 + 10d = -0,1 \end{cases} \]

Решим эту систему уравнений. Вычтем первое уравнение из второго:

\[ (a_1 + 10d) - (a_1 + 6d) = -0,1 - (-3,7) \]

Упростим:

\[ 4d = 3,6 \]

Теперь найдем значение \( d \):

\[ d = \frac{3,6}{4} = 0,9 \]

Теперь, когда мы знаем значение разности \( d \), можем найти первый член прогрессии \( a_1 \), подставив его в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

\[ a_1 + 6d = -3,7 \]

\[ a_1 + 6 \times 0,9 = -3,7 \]

\[ a_1 + 5,4 = -3,7 \]

\[ a_1 = -3,7 - 5,4 = -9,1 \]

Таким образом, первый член прогрессии \( a_1 = -9,1 \), а разность прогрессии \( d = 0,9 \).