Question

Найти область определения функции: y=sqrt:7x-x^2-10 + 1/sqrt:4x^2-20x+25 sqrt - это квадратный корень))

Answer 1

$\left \{ {{7x- x^{2} -10 \geq 0} \atop {4 x^{2} -20x+5 \geq 0 }} \right.$
$\left \{ {{(x-5)(x-2) \leq 0} \atop {(2x-5) \geq 0}} \right.$
Во втором неравенстве строго больше (не нашел такого знака...)
Ответ х принадлежит от 2 включая до 2.5 не включая объединение от 2.5 до 5 включая 

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции y = sqrt(7x - x^2 - 10) + 1/sqrt(4x^2 - 20x + 25), нужно рассмотреть значения x, при которых функция определена и имеет смысл.

Область определения для первого слагаемого sqrt(7x - x^2 - 10)

Для первого слагаемого sqrt(7x - x^2 - 10), мы знаем, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, так как мы берем квадратный корень. Поэтому, мы должны рассмотреть, при каких значениях x, выражение 7x - x^2 - 10 будет неотрицательным.

Для этого, решим неравенство: 7x - x^2 - 10 >= 0

Решаем неравенство с помощью графика или метода декомпозиции, и находим, что область определения для первого слагаемого имеет вид:

-∞ < x < 3 (не включая 3) или 7 < x < +∞ (не включая 7)

Область определения для второго слагаемого 1/sqrt(4x^2 - 20x + 25)

Для второго слагаемого 1/sqrt(4x^2 - 20x + 25), знаменатель не должен быть равен нулю, так как мы не можем делить на ноль. Поэтому, мы должны рассмотреть, при каких значениях x, выражение 4x^2 - 20x + 25 не обращается в ноль.

Для этого, решим квадратное уравнение: 4x^2 - 20x + 25 = 0

Решаем квадратное уравнение и находим, что дискриминант равен нулю. Это означает, что уравнение имеет один корень x = 2.5.

Таким образом, область определения для второго слагаемого равна всем значениям x, кроме x = 2.5.

Общая область определения

Чтобы найти общую область определения функции, нужно взять пересечение областей определения каждого слагаемого.

Пересекая области определения, мы получаем следующую область определения для функции y = sqrt(7x - x^2 - 10) + 1/sqrt(4x^2 - 20x + 25):

-∞ < x < 2.5 или 2.5 < x < 3 или 7 < x < +∞

Это значит, что функция определена и имеет смысл для всех x, принадлежащих к одной из этих областей.