Question

Составить уравнение прямой, параллельной прямой y=2x+3 и проходящей через точку (1;7). Представьте ее в виде y=kx+b, укажите в ответе коэффициенты k и b.

Answer 1

Параллельны, то есть одинаковы угловые коэффициенты k.
7=2*1+b
7-2=b
b=5
уравнение прямой: y=2x+5
Ответ: k=2, b=5

Answer 2

Чтобы составить уравнение прямой, параллельной данной прямой \(y = 2x + 3\) и проходящей через точку \((1, 7)\), нужно учесть, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон.

Исходное уравнение имеет вид \(y = kx + b\), где \(k\) - коэффициент наклона (slope), а \(b\) - коэффициент смещения по оси y (y-intercept).

Уравнение данной прямой \(y = 2x + 3\) уже находится в нужной форме, где \(k = 2\) и \(b = 3\).

Теперь, учитывая, что новая прямая будет параллельна данной, у нее также будет коэффициент наклона \(k = 2\).

Теперь используем координаты точки \((1, 7)\) для нахождения коэффициента смещения \(b\). Подставим \(x = 1\) и \(y = 7\) в уравнение \(y = kx + b\):

\[7 = 2 \cdot 1 + b\]

Решив это уравнение, найдем \(b\):

\[7 = 2 + b\]

\[b = 7 - 2\]

\[b = 5\]

Таким образом, уравнение искомой прямой имеет вид \(y = 2x + 5\), где \(k = 2\) и \(b = 5\).