Question

Угол MNK=120 градусов. Внутри этого угла проведите луч NP так, чтобы угол MNP , был на 20 градусов меньше угла PNK. Чему равен угол MNK?, MNP-? PNK-? Как правильно посчитать?

Answer 1

120°-MNK (по условию)
(120-20)/2=100/2=50°-MNP
50+20=70°-PNK

Answer 2

Давайте обозначим угол MNK как \( \angle MNK \), угол MNP как \( \angle MNP \) и угол PNK как \( \angle PNK \).

Известно, что \( \angle MNK = 120^\circ \).

Также дано, что угол MNP меньше угла PNK на 20 градусов. Мы можем записать это следующим образом:

\[ \angle MNP = \angle PNK - 20^\circ \]

Теперь мы можем воспользоваться фактом, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Для треугольника MNP это выглядит так:

\[ \angle MNP + \angle NPM + \angle PMN = 180^\circ \]

Так как \( \angle PMN \) - это угол внутри треугольника MNK, который равен 120 градусам, мы можем заменить:

\[ \angle MNP + \angle NPM + 120^\circ = 180^\circ \]

Теперь мы знаем, что \( \angle MNP = \angle PNK - 20^\circ \), поэтому можем подставить:

\[ (\angle PNK - 20^\circ) + \angle NPM + 120^\circ = 180^\circ \]

Упростим уравнение:

\[ \angle PNK + \angle NPM = 80^\circ \]

Таким образом, мы получили уравнение, связывающее угол PNK и угол NPM. Однако, у нас есть еще одно уравнение, связанное с углом MNK:

\[ \angle PNK + \angle NPM + 120^\circ = 180^\circ \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Выразим \( \angle PNK \) из первого уравнения:

\[ \angle PNK = 80^\circ - \angle NPM \]

Подставим это во второе уравнение:

\[ (80^\circ - \angle NPM) + \angle NPM + 120^\circ = 180^\circ \]

Упростим:

\[ 200^\circ - \angle NPM = 180^\circ \]

\[ \angle NPM = 20^\circ \]

Теперь мы знаем, что угол NPM равен 20 градусам. Мы также можем найти угол MNP, используя уравнение \( \angle MNP = \angle PNK - 20^\circ \):

\[ \angle MNP = 80^\circ - 20^\circ = 60^\circ \]

Итак, ответы на ваши вопросы:

- Угол MNK (\( \angle MNK \)) равен 120 градусам. - Угол MNP (\( \angle MNP \)) равен 60 градусам. - Угол PNK (\( \angle PNK \)) равен 80 градусам.

Это решение основано на использовании свойств углов в треугольнике и том, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.