Question

РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО 7^x-3>49

Answer 1

7^(x-3)>7^2
7>1, следовательно можно сравнивать показатели степени не меняя знака
x-3>2
x>5
Ответ: x>5.

Answer 2

Для решения неравенства \(7^x - 3 > 49\), мы будем использовать логарифмы. Начнем с того, что добавим 3 к обеим сторонам неравенства:

\[7^x > 52\]

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон неравенства. Обычно используется натуральный логарифм (логарифм по основанию \(e\)), но для удобства мы можем использовать любое другое положительное основание логарифма. Давайте используем логарифм по основанию 7:

\[ \log_7(7^x) > \log_7(52) \]

Учитывая, что \(\log_a(a^b) = b\), мы получаем:

\[ x > \log_7(52) \]

Теперь мы можем вычислить значение \(\log_7(52)\), которое будет примерным числом. Воспользуемся калькулятором или программой для вычисления логарифмов:

\[ x > \log_7(52) \approx 2.6 \]

Таким образом, решение неравенства \(7^x - 3 > 49\) в виде численного интервала будет:

\[ x > 2.6 \]

Также можно записать ответ в виде интервала: \( x \in (2.6, +\infty) \).