Question

Точка H является основанием высоты проведенной из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC Найдите AB если AH= 10, a AC=10

Answer 1

Рассмотрим треугольники ABC и ABH.
∠A - общий
∠AHB=∠ABC
Следовательно, эти треугольники подобны
Тогда AC/AB=AB/AH (гипотенуза большого треугольника относится к гипотенузе маленького как малый катет большого треугольника к малому катету маленького треугольника)
10/AB=AB/10
10*10=AB2
100=AB2
AB=10
Ответ: AB=10

Answer 2

Давай разберёмся! В треугольнике ABC у нас есть высота AH, проведённая из вершины прямого угла B к гипотенузе AC.

Сначала, чтобы решить эту задачу, давай вспомним основные свойства треугольников, связанные с высотой:

1. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \(AB^2 + BC^2 = AC^2\).

2. Если мы разделим треугольник ABC высотой на два прямоугольных треугольника (ABH и CBH), то можем использовать подобие треугольников для нахождения сторон.

Из условия, у нас уже есть AC = 10, а также AH = 10.

Теперь давай найдём длину других сторон. Мы знаем, что AH - это высота, и мы можем использовать подобие треугольников ABH и CBH, чтобы найти другие стороны.

Так как треугольники ABH и CBH подобны прямоугольным треугольникам ABC и ACB, отношение сторон в них одинаковое.

Отношение сторон в подобных треугольниках равно отношению длин их соответствующих сторон.

Таким образом, мы можем использовать следующее уравнение для отношения сторон:

\(\frac{AB}{BC} = \frac{AH}{AC}\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{AB}{BC} = \frac{10}{10} = 1\)

Теперь нам нужно найти значение BC. Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABC:

\(AB^2 + BC^2 = AC^2\)

Подставляем известные значения:

\(AB^2 + BC^2 = 10^2\)

Так как \(AB = BC\) (из соотношения сторон в подобных треугольниках), мы можем заменить \(AB\) на \(BC\):

\(BC^2 + BC^2 = 10^2\)

\(2BC^2 = 100\)

\(BC^2 = 50\)

\(BC = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\)

Теперь мы знаем, что BC = 5√2, а также, поскольку AB = BC, то AB тоже равно 5√2.