Question

ПОМОГИИТЕ ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС один из катета прямоугольного треугольника равен 12 см а второй на 8 см меньше гипотенузы. найдите периметр треугольника

Answer 1

Обозначим х - гипотенуза
х -8 - другой катет
По теореме Пифагора находим гипотенузу 
х² = 12² + ( х - 8 )² = 144 + х² - 16 х + 64
16 х = 144 + 64 = 208
х = 208 \ 16 = 13 см - гипотенуза
13 - 8 = 5 см - второй катет
13 + 5 + 12 = 30 см - периметр треугольника

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как \(a\) и \(b\), гипотенузу как \(c\). В данном случае у нас есть два уравнения:

1. \(a = 12\) см 2. \(b = c - 8\) (второй катет на 8 см меньше гипотенузы)

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Мы знаем, что \(a = 12\) и \(b = c - 8\), поэтому мы можем подставить эти значения:

\[c^2 = 12^2 + (c - 8)^2\]

Раскроем скобки и упростим:

\[c^2 = 144 + c^2 - 16c + 64\]

Теперь сгруппируем все члены с \(c\) на одной стороне уравнения:

\[16c = 208\]

Разделим обе стороны на 16:

\[c = \frac{208}{16} = 13\]

Таким образом, гипотенуза \(c\) равна 13 см.

Теперь, когда у нас есть значения для всех сторон треугольника, мы можем найти периметр, который равен сумме длин всех сторон:

\[P = a + b + c\]

\[P = 12 + (c - 8) + c\]

\[P = 12 + 5 + 13\]

\[P = 30\]

Таким образом, периметр треугольника равен 30 см.