Question

Помагите пожалуйста вот. Докажите на примерах, что произведение любых двух нечотных чисел нечотно а сумма двух нечотных чисел четна

Answer 1

Это можно доказать - возьмем нечетные числа 2k+1  2m+1
(2k+1)(2m+1)=4km+2m+2k +1    2(2km+m+k ) четное и +1 дает нечетное число. например 3*7=21     11*3=33

сумма двух нечетных 2k+1+2m+1=2(k+m+1) четное к примеру
11+3=14    3+7=10

Answer 2

Давайте рассмотрим два произвольных нечетных числа и докажем, что их произведение нечетно, а сумма четна.

Пусть у нас есть два нечетных числа, представленных в виде \(2n + 1\) и \(2m + 1\), где \(n\) и \(m\) - целые числа. Теперь рассмотрим их произведение и сумму:

1. Произведение нечетных чисел: \[(2n + 1) \cdot (2m + 1)\]

Раскроем скобки: \[4nm + 2n + 2m + 1\]

Выделим четные части (все, кроме 1): \[2(2nm + n + m) + 1\]

Здесь видно, что мы получили выражение в виде \(2k + 1\), где \(k = 2nm + n + m\) - целое число. Таким образом, произведение двух нечетных чисел представляется в виде нечетного числа.

2. Сумма двух нечетных чисел: \[(2n + 1) + (2m + 1)\]

Сложим числа и выделим четные части: \[2n + 2m + 2 = 2(n + m + 1)\]

Здесь видно, что мы получили выражение в виде \(2k\), где \(k = n + m + 1\) - целое число. Таким образом, сумма двух нечетных чисел представляется в виде четного числа.

Таким образом, мы доказали, что произведение любых двух нечетных чисел является нечетным, а сумма двух нечетных чисел является четной.