Question

Периметр правильного треугольника равен 24см. Вычислите радиус окружности описанной около этого треугольника и диаметр окружности, вписанной в него

Answer 1

Радиус описанной находим через формулу 2R=a/sina, находим Радиус вписанной окружности по формуле S=rp, диаметр равен двум радиусам, значит d=2r.

Answer 2

1) а = 24 : 3 = 8 см -  сторона треугольника.

ФОРМУЛЫ для правильного треугольника:

Радиус описанной окружности: R = a/√3 = 8/√3 = 8/3*√3 - ОТВЕТ

Радиус вписанной окружности: r = a/(2*√3) = 4/√3 = 4/3*√3 - ОТВЕТ

Answer 3

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о связи между периметром правильного треугольника и радиусом описанной окружности, а также связи между периметром и диаметром вписанной окружности.

Периметр правильного треугольника

Периметр правильного треугольника равен сумме длин его сторон. В правильном треугольнике все стороны равны друг другу, поэтому можно записать периметр как 3s, где s - длина одной из сторон треугольника.

В данной задаче периметр равен 24 см, поэтому 3s = 24. Делим обе части уравнения на 3 и получаем s = 8 см. Таким образом, длина каждой стороны правильного треугольника равна 8 см.

Радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности в правильном треугольнике может быть вычислен по формуле:

Радиус описанной окружности = (сторона треугольника) / (2 * sin(60°))

В правильном треугольнике все углы равны 60 градусов, поэтому sin(60°) = √3 / 2.

Подставляем значение стороны треугольника (8 см) и значение sin(60°) в формулу:

Радиус описанной окружности = (8 см) / (2 * √3 / 2) = 8 см / √3 ≈ 8 / 1.732 ≈ 4.618 см (округляем до трех знаков после запятой)

Таким образом, радиус описанной окружности примерно равен 4.618 см.

Диаметр вписанной окружности

Диаметр вписанной окружности в правильном треугольнике может быть вычислен по формуле:

Диаметр вписанной окружности = (сторона треугольника) / (sin(60°))

Подставляем значение стороны треугольника (8 см) и значение sin(60°) в формулу:

Диаметр вписанной окружности = (8 см) / (sin(60°)) = 8 см / (√3 / 2) = 8 см * (2 / √3) ≈ 8 * 1.155 ≈ 9.240 см (округляем до трех знаков после запятой)

Таким образом, диаметр вписанной окружности примерно равен 9.240 см.