Question

Докажи,что сократимы дроби : а) 360/945 624/768 3950/350 б) 1260/1980 5184/5472 4140/9315 Сократи их,разложив сначала числитель и знаменатель на множители.

Answer 1

.........................

Answer 2

Чтобы доказать, что дроби сократимы, мы можем разложить числитель и знаменатель каждой дроби на их множители и затем сократить общие множители.

а) Дроби: 360/945, 624/768, 3950/350

Давайте разложим числитель и знаменатель каждой дроби на множители:

360 = 2^3 * 3^2 * 5 945 = 3^3 * 5 * 7 624 = 2^4 * 3 * 13 768 = 2^8 * 3 3950 = 2 * 5^2 * 79 350 = 2 * 5^2 * 7

Теперь найдем общие множители числителей и знаменателей каждой дроби:

Общие множители числителей: 2^3 * 3 Общие множители знаменателей: 2 * 5^2

Мы можем сократить эти общие множители в каждой дроби:

360/945 = (2^3 * 3) / (3^3 * 5 * 7) = 2^3 / (3^2 * 5 * 7) 624/768 = (2^4 * 3 * 13) / (2^8 * 3) = (2^3 * 3) / (2^5) = 2^3 / 2^5 = 1/2^2 = 1/4 3950/350 = (2 * 5^2 * 79) / (2 * 5^2 * 7) = 79/7

Таким образом, мы доказали, что дроби 360/945, 624/768 и 3950/350 являются сократимыми.

б) Дроби: 1260/1980, 5184/5472, 4140/9315

Разложим числитель и знаменатель каждой дроби на множители:

1260 = 2^2 * 3^2 * 5 * 7 1980 = 2^2 * 3^2 * 5 * 11 5184 = 2^6 * 3^4 5472 = 2^4 * 3^3 * 19 4140 = 2^2 * 3 * 5 * 23 9315 = 3^2 * 5 * 7 * 19

Найдем общие множители числителей и знаменателей каждой дроби:

Общие множители числителей: 2^2 * 3^2 * 5 Общие множители знаменателей: 2^4 * 3^3

Мы можем сократить эти общие множители в каждой дроби:

1260/1980 = (2^2 * 3^2 * 5 * 7) / (2^2 * 3^2 * 5 * 11) = 7/11 5184/5472 = (2^6 * 3^4) / (2^4 * 3^3 * 19) = (2^2 * 3) / 19 = 6/19 4140/9315 = (2^2 * 3 * 5 * 23) / (3^2 * 5 * 7 * 19) = (2^2 * 3 * 23) / (3^2 * 7 * 19)

Таким образом, мы доказали, что дроби 1260/1980, 5184/5472 и 4140/9315 являются сократимыми.