Question

Помогите пожалуйста! Тело движется прямолинейно по закону S= 1/6t^3+3t^2-5. Найти скорость движения в тот момент времени 1

Answer 1

S= 1/6t^3+3t^2-5

скорость -это первая производная от перемещения

v=S'=3*(1/6)t²+6t=(1/2)t²+6t

в момент времени t=1

v(0)=(1/2)*1+6*1=6 1/2=6.5

Answer 2

S= (1/6)t³+3t²-5.

Скорость - производная пути по времени.

и она равна  v(t)=(1/6)*3t²+6t=0.5t²+6t

v(1)=0.5+6=6.5

Answer 3

Для определения скорости движения тела, нужно найти производную от уравнения положения по времени. Ваше уравнение положения \(S(t)\) задано как функция времени \(t\):

\[S(t) = \frac{1}{6}t^3 + 3t^2 - 5\]

Чтобы найти скорость, возьмем производную \(S(t)\) по времени \(t\):

\[V(t) = \frac{dS}{dt}\]

Производная от \(t^3\) равна \(3t^2\), от \(3t^2\) равна \(6t\), а от константы (в данном случае -5) равна нулю.

Таким образом, скорость будет равна:

\[V(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{1}{2}t^2 + 6t\]

Теперь, чтобы найти скорость в момент времени \(t = 1\), подставим \(t = 1\) в уравнение для \(V(t)\):

\[V(1) = \frac{1}{2}(1)^2 + 6(1)\]

\[V(1) = \frac{1}{2} + 6\]

\[V(1) = \frac{13}{2}\]

Таким образом, скорость движения тела в момент времени \(t = 1\) равна \(\frac{13}{2}\) или 6.5.