Question

Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:lim x->0 (e^x-cos(x)-x)/(ln(1-x)-x)

Answer 1

Берем производную числителя:

e^x+sin(x)-1

Берем производную знаменателя:

-1/(1-х)-1

Подставляя значения X+0  получаем:
(1-1)/(-1-1)=0/(-2)=0

ОТВЕТ:   0

Answer 2

Для вычисления предела функции при помощи правила Лопиталя необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите производные числителя и знаменателя функции. В данном случае, производная числителя равна (e^x + sin(x) - 1), а производная знаменателя равна (-1/(1-x) - 1).

2. Подставьте x = 0 в полученные производные. Мы получим (1 + 0 - 1) для числителя и (-1/(1-0) - 1) = -2 для знаменателя.

3. Теперь рассмотрим предел отношения полученных производных при x стремящемся к 0. То есть, предел отношения (1 + 0 - 1)/(-2) = 0/(-2) = 0.

Таким образом, предел функции (e^x-cos(x)-x)/(ln(1-x)-x) при x стремящемся к 0 равен 0.