Question

Решите неравенство 1,4 x² < 1,96

Answer 1

X²<1,4
x>-√1,4  и  x<√1,4 (т.к. x^2=+-√x)
-√1,4<x<√1<1,4

Answer 2

1,4 x² < 1,96
 x² < 1,4
|x| < $\sqrt{1.4}$
$-\sqrt{1.4}\ \textless \ x\ \textless \ \sqrt{1.4}$

Answer 3

Давайте решим данное квадратное неравенство:

\[1.4x^2 < 1.96\]

1. Сначала выразим неравенство в стандартной форме, приравняв ноль:

\[1.4x^2 - 1.96 < 0\]

2. Теперь факторизуем квадратный трёхчлен:

\[0.4(1.4x + 1.4)(x - 1.4) < 0\]

3. Найдем интервалы, где выражение \(0.4(1.4x + 1.4)(x - 1.4)\) меняет знак. Для этого найдем корни уравнений \((1.4x + 1.4) = 0\) и \((x - 1.4) = 0\):

\[1.4x + 1.4 = 0 \implies x = -1\]

\[x - 1.4 = 0 \implies x = 1.4\]

4. Теперь разберем интервалы между найденными корнями:

- Если \(x < -1\), то оба множителя \((1.4x + 1.4)\) и \((x - 1.4)\) отрицательны, поэтому произведение положительно.

- Если \(-1 < x < 1.4\), то первый множитель \((1.4x + 1.4)\) положительный, а второй множитель \((x - 1.4)\) отрицательный, поэтому произведение отрицательно.

- Если \(x > 1.4\), то оба множителя положительны, поэтому произведение снова положительно.

Таким образом, решение данного неравенства:

\[x \in (-\infty, -1) \cup (1.4, \infty)\]