Question

Одну из сторон квадрата увеличили на 4 дм а другую увеличили или уменьшили на 6 дм в результате получили прямоугольник площадью 56 дециметров квадратных найти длину стороны квадрата

Answer 1

берем сторону квадрата за х
та сторона которую увеличили получается х+4
та сторона которую уменьшили получается х-6
составляем уравнение :(х+4)*(х-6)=56дм(или 560 см)
приводим: х^2-6х+4х-24=56(или 560)
х^2-2х=80
х= 10 дм (или 100 см)Сторона квадрата была Хдм , стала ( Х+4) дм, а другая сторона  (Х-6)дм.
Площадь прямоугольника = 56дм^2 . Составим уравнение:
(Х+4)(Х-6) = 56
Х^2 -6X + 4X - 24 = 56
X^2 - 2X - 24 -56 = 0
X^2 -2X - 80 = 0
D = 4 -4(-80) = 4 + 320 =Y324;  D = 18
X1 = (2 + 18)/2 = 10
X2 = (2 - 18)/2 = - 8 (не подходит по условию задачи)
Ответ: 10дм -сторона квадрата

Answer 2

Давайте разберем задачу поэтапно.

1. Предположим, что исходный квадрат имел сторону "х" дециметров.

2. Согласно условию, одну из сторон квадрата увеличили на 4 дециметра. То есть, новая сторона этого увеличенного квадрата будет "х + 4" дециметра.

3. Также согласно условию, другую сторону квадрата увеличили или уменьшили на 6 дециметров. Поскольку в задаче нет указания, увеличили или уменьшили сторону, мы рассмотрим оба варианта.

- Если сторону увеличили на 6 дециметров, то новая сторона этого квадрата будет "х + 6" дециметров. - Если сторону уменьшили на 6 дециметров, то новая сторона этого квадрата будет "х - 6" дециметров.

4. По условию, результатом этих изменений является прямоугольник площадью 56 дециметров квадратных.

5. Для нахождения длины стороны исходного квадрата, нам нужно решить уравнение, основанное на площади прямоугольника.

- Если сторона квадрата увеличивалась на 6 дециметров: (х + 4) * (х + 6) = 56

- Если сторона квадрата уменьшалась на 6 дециметров: (х + 4) * (х - 6) = 56

6. Решим каждое уравнение и найдем значение "х".

- Если сторона квадрата увеличивалась на 6 дециметров: (х + 4) * (х + 6) = 56 x^2 + 10x + 24 = 56 x^2 + 10x - 32 = 0

Решив это квадратное уравнение, получаем: x = 2 или x = -16

Так как сторона не может быть отрицательной, отбрасываем решение x = -16. Итак, сторона квадрата равна 2 дециметра.

- Если сторона квадрата уменьшалась на 6 дециметров: (х + 4) * (х - 6) = 56 x^2 - 2x - 40 = 56 x^2 - 2x - 96 = 0

Решив это квадратное уравнение, получаем: x = 12 или x = -8

Так как сторона не может быть отрицательной, отбрасываем решение x = -8. Итак, сторона квадрата равна 12 дециметров.

Таким образом, мы получаем два возможных значения для длины стороны квадрата: 2 дециметра и 12 дециметров.