Question

Боковая сторона равнобедненного треугольника равна 17см а основание 16 найдите высоту

Answer 1

1) Найдем высоту, проведенную к основанию. Рисунок 1. Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Тогда $AD=DC= \frac{1}{2} AC= \frac{1}{2}*16=8$
По теореме Пифагора из треугольника ABD: $BD= \sqrt{ 17^{2} - 8^{2} } = \sqrt{289-64} = \sqrt{225}=15$
2) Найдем высоту, проведенную к боковой стороне.Рисунок 2. Пусть $DC=x$, тогда $BD=17-x$. Вновь воспользуемся теоремой Пифагора. Из треугольника ADC:$AD^{2} = 16^{2} - x^{2}$
Из треугольника ABD: $AD^{2} = 17^{2} - (17-x)^{2} =289-(289-34x+ x^{2} )=$$289-289+34x- x^{2} =34x- x^{2}$
Приравнивая правые части последних двух равенств, получим:$34x- x^{2} =256- x^{2}$
$34x=256$
$x= \frac{128}{17}$
Тогда, подставляя найденный х, находим:
$AD^{2} =256 - \frac{128^{2}}{17^{2}} = \frac{256*289 -128*128}{289} = \frac{256(289-64)}{289} = \frac{256*225}{289}$
$AD= \sqrt{ \frac{256*225}{289} }= \frac{16*15}{17} = \frac{240}{17}= 14 \frac{2}{17}$

Answer 2

Чтобы найти высоту равнобедренного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора или теорему косинусов, в зависимости от того, какая информация нам известна.

Поскольку у нас уже есть боковая сторона и основание треугольника, то мы можем использовать теорему Пифагора. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, поэтому мы можем предположить, что оба равны x см.

Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы (в нашем случае, высоты) равен сумме квадратов катетов (боковых сторон):

x^2 = 16^2 - (17/2)^2

Вычислим это выражение:

x^2 = 256 - 144.5

x^2 = 111.5

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

x = √111.5

x ≈ 10.55

Таким образом, высота равнобедренного треугольника составляет примерно 10.55 см.