Question

Решить двойное неравенство: 1/2<=Cosx<=1

Answer 1

Здесь представлен графический метод решения

Answer 2

Для решения двойного неравенства с косинусом, нужно выполнить следующие шаги:

1. Записать систему неравенств, соответствующую двойному неравенству: $$\begin{cases} \frac{1}{2} \leqslant \cos x \\ \cos x \leqslant 1 \end{cases}$$ 2. Решить каждое неравенство системы отдельно, используя свойства косинуса и его область значений. Например, для первого неравенства, можно воспользоваться тем, что косинус убывает на отрезке $[0; \pi]$, и найти такие значения $x$, при которых $\cos x \geqslant \frac{1}{2}$. Это будет верно, если $x \in [0; \frac{\pi}{3}] \cup [2\pi; \frac{7\pi}{3}] \cup ...$, то есть $x \in \bigcup\limits_{k \in \mathbb{Z}} [2\pi k; \frac{\pi}{3} + 2\pi k]$. Аналогично, для второго неравенства, можно воспользоваться тем, что косинус достигает своего максимального значения 1 только при $x = 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$. 3. Найти общее решение системы, то есть пересечение множеств решений каждого неравенства. Для этого, можно изобразить решения на числовой прямой и выделить те интервалы, на которых выполняются оба неравенства одновременно. В данном случае, это будет $x \in \bigcup\limits_{k \in \mathbb{Z}} [2\pi k; \frac{\pi}{3} + 2\pi k]$. Это и есть решение двойного неравенства.

Для более подробного объяснения, можно посмотреть видео или прочитать статьи .