Question

Чему ровна сумма всех натуральных чисел кратных пяти и не превосходящих 500

Answer 1

Каждое пятое число кратно 5, т. е. делится на него (5, 10, 15...).
До 500 таких чисел: 500 : 5 = 100.
Значит этих чисел 100, первое из них 5, последнее - 500.
Это арифметическая прогрессия 5, 10, 15 ... 495, 500.
Её 1 член = 5, последний = 500.
Сумма n первых членов ар. прогрессии = a1+an / 2 * n.
В нашем случае: 5+500 / 2 * 100 = 25250.
Ответ: 25250.

Answer 2

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных пяти и не превосходящих 500, можно воспользоваться формулой арифметической прогрессии. Эта формула имеет вид:

\[ S = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2}, \]

где: - \( S \) - сумма, - \( n \) - количество элементов в последовательности, - \( a_1 \) - первый член последовательности, - \( a_n \) - последний член последовательности.

Для данной задачи: - Первый член последовательности \( a_1 \) равен 5 (минимальное число, кратное 5). - Последний член последовательности \( a_n \) равен 500 (максимальное число, не превосходящее 500 и кратное 5). - Число элементов \( n \) можно найти, поделив последний член на шаг прогрессии и прибавив 1: \( n = \frac{a_n}{5} + 1 \).

Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2} = \frac{\left(\frac{a_n}{5} + 1\right) \cdot (a_1 + a_n)}{2}. \]

Теперь подставим конкретные значения:

\[ S = \frac{\left(\frac{500}{5} + 1\right) \cdot (5 + 500)}{2} = \frac{(100 + 1) \cdot 505}{2}. \]

Вычислим числитель:

\[ (100 + 1) \cdot 505 = 101 \cdot 505 = 50905. \]

Теперь подставим числитель в формулу:

\[ S = \frac{50905}{2} = 25452.5. \]

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных пяти и не превосходящих 500, равна 25452.5.