Question

30 баллов !!!(x-2)(x+4)(x-7)>=0 c полным решением и объяснением !!!! ( ''>='' а не просто ''='' )

Answer 1

(x-2)(x+4)(x-7)>=0

решаем методом интервалов

найдем точки в которых выражение обращается в ноль

х-2=0        х+4=0     х-7=0

х=2           х=-4         х=7

отметим точки на координат. прямой

_____-4_____2________7_____>

определим знак  плюс или минус выражения (x-2)(x+4)(x-7)  для каждого интевала значений х.  для этого можно взять любой х из этого интервала

__-___-4__+___2____-____7___+__>

Ответ: [-4;2]U[7;+∞)

Answer 2

Для решения неравенства (x-2)(x+4)(x-7) >= 0, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найти критические точки

Критические точки - это значения x, при которых выражение (x-2)(x+4)(x-7) равно нулю. Чтобы найти эти точки, мы приравниваем выражение к нулю и решаем уравнение:

(x-2)(x+4)(x-7) = 0

Решим это уравнение: (x-2) = 0 => x = 2 (x+4) = 0 => x = -4 (x-7) = 0 => x = 7

Шаг 2: Построить интервалы

Теперь, когда у нас есть критические точки, мы можем построить интервалы на числовой оси. Мы разделяем ось на три интервала, используя критические точки:

- Бесконечность до -4 - -4 до 2 - 2 до бесконечности

Шаг 3: Определить знак выражения в каждом интервале

Теперь мы выбираем тестовую точку в каждом интервале и определяем знак выражения (x-2)(x+4)(x-7) в этой точке. Мы можем выбрать любую точку в интервале, например, целое число.

- В интервале от минус бесконечности до -4, возьмем x = -5. Подставим это значение в выражение и получим: (-5-2)(-5+4)(-5-7) = (-7)(-1)(-12) = -84. Знак отрицательный. - В интервале от -4 до 2, возьмем x = 0. Подставим это значение в выражение и получим: (0-2)(0+4)(0-7) = (-2)(4)(-7) = 56. Знак положительный. - В интервале от 2 до плюс бесконечности, возьмем x = 3. Подставим это значение в выражение и получим: (3-2)(3+4)(3-7) = (1)(7)(-4) = -28. Знак отрицательный.

Шаг 4: Определить решение

Теперь, когда мы знаем знак выражения в каждом интервале, мы можем определить решение неравенства.

- В интервале от минус бесконечности до -4, выражение (x-2)(x+4)(x-7) < 0, так как знак отрицательный. - В интервале от -4 до 2, выражение (x-2)(x+4)(x-7) > 0, так как знак положительный. - В интервале от 2 до плюс бесконечности, выражение (x-2)(x+4)(x-7) < 0, так как знак отрицательный.

Таким образом, решением неравенства (x-2)(x+4)(x-7) >= 0 является интервал (-4, 2] объединенный с интервалом [7, +бесконечность). Это означает, что значения x, попадающие в эти интервалы, удовлетворяют данному неравенству.

Ответ:

Решение неравенства (x-2)(x+4)(x-7) >= 0 с полным решением и объяснением: Решением неравенства является интервал (-4, 2] объединенный с интервалом [7, +бесконечность). Это означает, что значения x, попадающие в эти интервалы, удовлетворяют данному неравенству.