Question

Помогите пожалуйста Найти область определения 1) у=2х/х²-2 2) у=16√х+3 3) у=1/3√х-5 4) у=х^5+7х-3

Answer 1

1) (-бесконечности ;0)u (0; +бесконечности)
2)[-3; +бесконечности)
3) [5; +бесконечности)
4) (- бесконечности; +бесконечности)

*бесконечности - это знак

Answer 2

Область определения уравнений

Для каждого из данных уравнений, мы должны найти область определения — множество значений переменной `x`, для которых уравнение имеет смысл и является определенным. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем их области определения.

1) у = 2х / (х² - 2)

В данном случае, уравнение содержит знаменатель `(х² - 2)`. Чтобы избежать деления на ноль, необходимо, чтобы знаменатель был отличен от нуля. Решим уравнение `х² - 2 ≠ 0`:

х² - 2 ≠ 0
х² ≠ 2
х ≠ ±√2

Таким образом, область определения данного уравнения - все значения `x`, кроме `±√2`.

2) у = 16√х + 3

В данном уравнении, мы имеем квадратный корень `√х`. Чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа, необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным. Решим неравенство `х ≥ 0`:

х ≥ 0

Таким образом, область определения данного уравнения - все значения `x`, большие или равные нулю.

3) у = 1 / (3√х - 5)

Подобно предыдущему уравнению, здесь мы имеем квадратный корень `√х`. Чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа, необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным. Решим неравенство `3√х - 5 > 0`:

3√х - 5 > 0
3√х > 5
√х > 5 / 3
х > (5 / 3)²
х > 25 / 9

Таким образом, область определения данного уравнения - все значения `x`, большие `25 / 9`.

4) у = х^5 + 7х - 3

В данном случае, уравнение не содержит знаменателей или корней. Поэтому, данное уравнение определено для всех значений `x`.

Области определения уравнений:

1) Для уравнения у = 2х / (х² - 2), область определения - все значения `x`, кроме `±√2`. 2) Для уравнения у = 16√х + 3, область определения - все значения `x`, большие или равные нулю. 3) Для уравнения у = 1 / (3√х - 5), область определения - все значения `x`, большие `25 / 9`. 4) Для уравнения у = х^5 + 7х - 3, область определения - все значения `x`.