Question

Y=x^3-3/2*x^2-6x. Исследовать и построить график функции.

Answer 1

решение на фотографии.

Answer 2

Для начала проведем исследование функции y = x^3 - (3/2)x^2 - 6x.

1. Найдем область определения функции: Функция определена для всех действительных значений x, так как в ходе ее вычисления не возникает деления на ноль или извлечения корня из отрицательного числа.

2. Найдем точки пересечения графика функции с осями координат: Для этого приравняем функцию к нулю и решим полученное уравнение: x^3 - (3/2)x^2 - 6x = 0 x(x^2 - (3/2)x - 6) = 0 x(x - 3)(x + 2) = 0 Получаем три корня: x1 = 0, x2 = 3, x3 = -2. Таким образом, график функции пересекает ось OX в точках (0,0), (3,0) и (-2,0).

3. Найдем точку экстремума функции: Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю: y' = 3x^2 - 3x - 6 3x^2 - 3x - 6 = 0 x^2 - x - 2 = 0 (x - 2)(x + 1) = 0 Получаем две точки экстремума: x1 = 2 и x2 = -1. Для определения типа экстремума найдем вторую производную функции: y'' = 6x - 3 Подставим найденные значения x1 и x2: y''(2) = 6*2 - 3 = 9 > 0, значит, в точке (2, f(2)) функция имеет минимум. y''(-1) = 6*(-1) - 3 = -9 < 0, значит, в точке (-1, f(-1)) функция имеет максимум.

4. Найдем значения функции в точках пересечения с осями координат и в точке экстремума: f(0) = 0^3 - (3/2)*0^2 - 6*0 = 0 f(3) = 3^3 - (3/2)*3^2 - 6*3 = 0 f(-2) = (-2)^3 - (3/2)*(-2)^2 - 6*(-2) = 0 f(2) = 2^3 - (3/2)*2^2 - 6*2 = -8 f(-1) = (-1)^3 - (3/2)*(-1)^2 - 6*(-1) = 1.5

Теперь построим график функции:

| | | / | / | / | / | / ---------------------------+--------------------------- | | | | | | | На графике видно, что функция имеет точки пересечения с осями координат (0,0), (3,0) и (-2,0). Также на графике отмечены точки экстремума функции: минимум в точке (2, -8) и максимум в точке (-1, 1.5).