Question

В записи числа 41*5673* поставь вместо звёздочек цифры так, чтобы получилось число: 1) кратное 3 2) кратное 9 3) кратное 2 и 3 (одновременно)

Answer 1

1) Число кратное 3 - то, которое делится на 3 без остатка. По признакам делимости на 3 без остатка делится число, у которого сумма цифр делится на 3. Сосчитаем сумму известных нам цифр и добавим недостающие: 4+1+5+6+7+3=26.  26 на 3 без остатка не делится, а 27 - делится, значит надо добавить цифры 0 и 1.

41156730   (41156730:3=13718910)

2) Число кратное 9 - то, которое делится на 9 без остатка. По признакам делимости на 9 без остатка делится число, у которого сумма цифр делится на 9. Число, записанное нами удовлетворяет условию:

41156730   (41156730:9=4572970)

3) Число кратное 2 - то, которое делится на 2 без остатка. Все чётные числа (оканчивающиеся на 0, 2, 4, 6, 8) кратны 2. Таким образом, наше число опять подходит, так как оно кратно 3 (см. пункт 1) и кратно 2 (оканчивается на 0):

41156730   (41156730:2=20578365)

Answer 2

Для решения этой задачи нужно поставить цифры вместо звездочек так, чтобы получившееся число удовлетворяло следующим условиям:

1) Число должно быть кратным 3. 2) Число должно быть кратным 9. 3) Число должно быть кратным 2 и 3 одновременно.

Шаг 1: Находим кратное 3

Чтобы число было кратным 3, сумма его цифр должна быть кратной 3. Рассмотрим число 41\*5673\*. Чтобы определить, какие цифры нужно поставить вместо звездочек, чтобы получилась сумма, кратная 3, нужно посчитать сумму уже известных цифр и найти остаток от деления этой суммы на 3. Затем нужно подобрать цифры вместо звездочек таким образом, чтобы сумма старых цифр и новых цифр была кратной 3.

Сумма уже известных цифр: 4 + 1 + 5 + 6 + 7 + 3 = 26

Остаток от деления 26 на 3: 26 % 3 = 2

Чтобы получить сумму, кратную 3, нужно добавить к 26 число, кратное 3 и имеющее остаток 2 при делении на 3. Таким числом будет 1. Таким образом, мы получаем число 41\*56731\*.

Шаг 2: Находим кратное 9

Чтобы число было кратным 9, сумма его цифр также должна быть кратной 9. Рассмотрим число 41\*56731\*. Чтобы определить, какие цифры нужно поставить вместо звездочек, чтобы получилась сумма, кратная 9, нужно посчитать сумму уже известных цифр и найти остаток от деления этой суммы на 9. Затем нужно подобрать цифры вместо звездочек таким образом, чтобы сумма старых цифр и новых цифр была кратной 9.

Сумма уже известных цифр: 4 + 1 + 5 + 6 + 7 + 3 + 1 = 27

Остаток от деления 27 на 9: 27 % 9 = 0

Так как остаток от деления суммы известных цифр на 9 равен 0, то число уже является кратным 9. Мы не нуждаемся в добавлении новых цифр. Таким образом, мы получаем число 41\*567310\*.

Шаг 3: Находим число, кратное 2 и 3 одновременно

Чтобы найти число, которое будет кратным 2 и 3 одновременно, нужно выбрать такие цифры вместо звездочек, чтобы последняя цифра была четной и сумма всех цифр была кратной 3. Рассмотрим число 41\*567310\*.

Последняя цифра уже известна и равна 0, что является четным числом. Мы не должны изменять ее.

Сумма уже известных цифр: 4 + 1 + 5 + 6 + 7 + 3 + 1 + 0 = 27

Так как сумма уже известных цифр равна 27, а 27 кратно 3, мы не должны изменять ни одну из этих цифр.

Таким образом, мы получаем число 41567310, которое является кратным 3, кратным 9 и кратным 2 и 3 одновременно.

Ответ: Число, которое нужно поставить вместо звездочек, чтобы получилось число, кратное 3, кратное 9 и кратное 2 и 3 одновременно, равно 41567310.