Question

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 25 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 40 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Х - скорость велосипедиста
(х + 25) - скорость автомобилиста ,   1час 40 мин = 1 2/3 час ,  из условия задачи имеем : 60/ х -60/(х +25) = 1 2/3       60/х - 60/(х + 25) = 5/3 , умножим левую и правую часть уравнения на 3(х + 25)*х , получим :
3*60 *(х + 25) - 3 * 60 *х = 5*(х + 25)*х
180х + 4500 - 180х = 5х^2 +125х        5х^2 +125х - 4500 = 0     х^2 +25х -900 =0
Найдем дискриминант уравнения . Он равен = 25^2 - 4*1 *(-900) = 625 +3600 =4225 . Найдем Корень квадратный из 4225 . Он равен = 65 .  Найдем корни уравнения : 1-ый = (-25 +65)/ 2*1= 40/2 = 20  : 2-ой = (-25 - 65)/2 *1 = - 45 . Второй корень не подходит , так как скорость не может быть <0 . Отсюда скорость велосипедиста равна х = 20 км/ч

Answer 2

Пусть скорость велосипедиста равна V км/ч.

Тогда скорость автомобилиста будет равна (V + 25) км/ч.

За время t часов велосипедист проедет расстояние 60 км, а автомобилист проедет расстояние 60 + 25t км.

Так как велосипедист прибыл в пункт В на 1 час 40 минут позже автомобилиста, то время, за которое велосипедист проехал расстояние 60 км, равно t + 1.67 часов.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

60 = V * (t + 1.67) - уравнение для велосипедиста, 60 + 25t = (V + 25) * t - уравнение для автомобилиста.

Решим систему уравнений:

60 = Vt + 1.67V + 25.83 - уравнение для велосипедиста, 60 + 25t = Vt + 25t + 25V + 625 - уравнение для автомобилиста.

Упростим уравнения:

Vt + 1.67V = 34.17, Vt + 25V = 565.

Выразим t из первого уравнения:

t = (34.17 - 1.67V) / V.

Подставим выражение для t во второе уравнение:

V * (34.17 - 1.67V) / V + 25V = 565.

Упростим уравнение:

34.17 - 1.67V + 25V = 565, 23.33V = 530.83, V = 22.8.

Таким образом, скорость велосипедиста составляет 22.8 км/ч.