Question

В треугольнике ABC - угол A = 45 градусов. BH - 8 см ( высота ), CH = 9 см. Найдите площадь треугольника ABC.

Answer 1

Красителе решение без оформления. (В файле)

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC мы можем воспользоваться формулой площади треугольника, которая определяется как половина произведения длин двух сторон треугольника на синус угла между ними:

Площадь = (1/2) * AB * BC * sin(A)

В данном случае, у нас заданы высота BH и CH, и мы можем воспользоваться ими для нахождения длин сторон треугольника ABC.

Для начала, нам нужно найти длину стороны BC. Это можно сделать, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABH:

AB^2 = BH^2 + AH^2

Мы знаем, что BH = 8 см и угол A = 45 градусов. Также, поскольку угол A = 45 градусов, то угол BAH = 90 - 45 = 45 градусов. Следовательно, треугольник ABH является прямоугольным треугольником с двумя равными катетами.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны AB:

AB = sqrt(BH^2 + AH^2) = sqrt(8^2 + 8^2) = sqrt(64 + 64) = sqrt(128) ≈ 11.31 см

Теперь мы можем найти длину стороны BC, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника CHB:

BC^2 = CH^2 + BH^2

Мы знаем, что CH = 9 см и BH = 8 см. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны BC:

BC = sqrt(CH^2 + BH^2) = sqrt(9^2 + 8^2) = sqrt(81 + 64) = sqrt(145) ≈ 12.04 см

Теперь, когда у нас есть длины сторон AB и BC, мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу площади треугольника:

Площадь = (1/2) * AB * BC * sin(A)

Мы знаем, что угол A = 45 градусов, поэтому синус угла A можно рассчитать:

sin(A) = sin(45) ≈ 0.707

Теперь мы можем рассчитать площадь треугольника ABC:

Площадь = (1/2) * AB * BC * sin(A) = (1/2) * 11.31 см * 12.04 см * 0.707 ≈ 48.13 кв.см

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет примерно 48.13 квадратных сантиметра.