Question

Найдите все корни уравнений: А). |x-5| = 0 Б). |7-x| = 1

Answer 1

Пошаговое объяснение:

А). |x-5| = 0

х-5 = 0

х = 5

Б). |7-x| = 1

7-х = ±1

х = 7±1

х₁ = 8

х₂ = 6

Answer 2

.....................

Answer 3

Концепция модуля в уравнениях означает, что нам нужно рассмотреть два возможных случая: когда выражение внутри модуля (|...|) равно положительному значению и когда оно равно отрицательному значению. Давайте рассмотрим уравнения поочередно.

A) |x - 5| = 0

Для этого уравнения решение можно найти следующим образом:

Условие модуля говорит нам о том, что выражение внутри модуля должно быть равно 0.

Это означает, что:

1. \(x - 5 = 0\), когда \(x - 5\) внутри модуля положительное. 2. \(- (x - 5) = 0\), когда \(x - 5\) внутри модуля отрицательное.

1. \(x - 5 = 0\) Добавляем 5 к обеим сторонам уравнения: \(x = 5\)

2. \(- (x - 5) = 0\) Раскрываем скобки и меняем знак: \(-x + 5 = 0\) Вычитаем 5 из обеих сторон уравнения: \(-x = -5\) Домножаем обе части на -1, чтобы избавиться от знака минус: \(x = 5\)

Оба случая дают нам значение \(x = 5\).

Б) |7 - x| = 1

Для этого уравнения также найдем решение, рассматривая два возможных случая:

1. \(7 - x = 1\) при \(7 - x\) положительном. 2. \(-(7 - x) = 1\) при \(7 - x\) отрицательном.

1. \(7 - x = 1\) Вычитаем 7 из обеих сторон уравнения: \(-x = 1 - 7\) \(-x = -6\) Домножаем обе стороны на -1, чтобы избавиться от знака минус: \(x = 6\)

2. \(-(7 - x) = 1\) Раскрываем скобки и меняем знак: \(-7 + x = 1\) Прибавляем 7 к обеим сторонам уравнения: \(x = 1 + 7\) \(x = 8\)

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x = 6\) и \(x = 8\).

Итак, корни уравнений: - Для уравнения А) \(|x - 5| = 0\) единственный корень \(x = 5\). - Для уравнения Б) \(|7 - x| = 1\) корни \(x = 6\) и \(x = 8\).