Question

При каком Z векторы а=(z;-3;z) и b=(z;3;-8) образуют острый угол

Answer 1

Не очень понятно обьяснино задание

Answer 2

Для того чтобы векторы а=(z;-3;z) и b=(z;3;-8) образовывали острый угол, необходимо, чтобы их скалярное произведение было положительным.

Скалярное произведение двух векторов определяется следующей формулой: а·b = ax*bx + ay*by + az*bz,

где ax, ay, az - координаты вектора а, bx, by, bz - координаты вектора b.

Подставим координаты векторов а и b в формулу скалярного произведения: а·b = (z)(z) + (-3)(3) + (z)(-8), а·b = z^2 - 9 - 8z.

Для того чтобы скалярное произведение было положительным, его значение должно быть больше нуля: z^2 - 9 - 8z > 0.

Для решения данного неравенства, можно использовать метод дискриминантов. Для начала, приведём его к каноническому виду: z^2 - 8z - 9 > 0.

Теперь найдём корни данного квадратного уравнения: D = (-8)^2 - 4*1*(-9) = 64 + 36 = 100, z1 = (8 + √D) / 2 = (8 + 10) / 2 = 9, z2 = (8 - √D) / 2 = (8 - 10) / 2 = -1.

Таким образом, корни уравнения z^2 - 8z - 9 > 0 равны 9 и -1. Острым углом будут образовывать векторы а и b при значениях z, лежащих в интервале (-1, 9).

Таким образом, векторы а=(z;-3;z) и b=(z;3;-8) будут образовывать острый угол при значениях z, лежащих в интервале (-1, 9).