Question

Известно, что положительные числа a и b удовлетворяют неравенству a>b. Какое из предложенных неравенст верно: 1) 10а <10b 2)1/a <1/b 3)0.1a >0.1b 4)1/a >1/b

Answer 1

Там два неравенства верны. 1/а<1/b и 0,1a>0,1b.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим каждое предложенное неравенство по отдельности и определим, верно ли оно при условии a > b.

1) 10a < 10b: Умножим обе части неравенства на 10: 10a < 10b Учитывая, что a > b, мы можем поделить обе части неравенства на a без изменения знака неравенства: 10 < 10b/a Поскольку a > b, то b/a < 1. Значит, неравенство 10 < 10b/a не верно.

2) 1/a < 1/b: Умножим обе части неравенства на ab (поскольку они положительные числа, мы можем так сделать без изменения знака неравенства): ab/a < ab/b b < a Так как изначально дано, что a > b, то неравенство 1/a < 1/b верно.

3) 0.1a > 0.1b: Умножим обе части неравенства на 10: 10 * 0.1a > 10 * 0.1b a > b Поскольку изначально дано, что a > b, то неравенство 0.1a > 0.1b верно.

4) 1/a > 1/b: Умножим обе части неравенства на ab (поскольку они положительные числа, мы можем так сделать без изменения знака неравенства): ab/a > ab/b b > a Так как изначально дано, что a > b, то неравенство 1/a > 1/b не верно.

Таким образом, из предложенных неравенств верны только неравенства 1/a < 1/b и 0.1a > 0.1b.