Question

Значение суммы трёх чисел равно 240.Первое число в 2 раза больше,чем второе число,а третье число в 3 раза,чем первое и второе числа,вместе взятые.Найдите эти числа

Answer 1

Пусть х-2 число, первое 2х, а третье 3(х+2х). Можем составить уравнение: Х+2х+3(х+2х)=240 3х+3х+6х=240 12х=240, до множаем на 1/12 Х=20, 2 число 1 число 40 3 число 180

Answer 2

Давайте обозначим три неизвестных числа буквами и составим уравнения по условию задачи.

1. Первое число: \( x \) 2. Второе число: \( y \) 3. Третье число: \( z \)

Согласно условию:

1. Первое число в 2 раза больше, чем второе число: \( x = 2y \) 2. Третье число в 3 раза больше, чем сумма первого и второго чисел: \( z = 3(x + y) \) 3. Сумма всех трех чисел равна 240: \( x + y + z = 240 \)

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad x = 2y \\ 2. & \quad z = 3(x + y) \\ 3. & \quad x + y + z = 240 \\ \end{align*} \]

Давайте решим эту систему.

Из уравнения (1) мы можем выразить \( x \) через \( y \): \( x = 2y \).

Подставим это в уравнение (2):

\[ z = 3(2y + y) \]

Упростим:

\[ z = 3(3y) \] \[ z = 9y \]

Теперь у нас есть выражение для \( z \).

Теперь подставим все выражения в уравнение (3):

\[ 2y + y + 9y = 240 \]

Сложим коэффициенты при \( y \):

\[ 12y = 240 \]

Решим уравнение относительно \( y \):

\[ y = \frac{240}{12} \] \[ y = 20 \]

Теперь, зная \( y \), мы можем найти \( x \) и \( z \) с использованием ранее найденных выражений:

\[ x = 2y = 2 \times 20 = 40 \]

\[ z = 9y = 9 \times 20 = 180 \]

Таким образом, искомые числа:

\[ x = 40 \] \[ y = 20 \] \[ z = 180 \]