Question

Помогите найти обратную матрицу!!! А (2 1 ) (4 0)

Answer 1

Сделаем методом Гаусса
2 1 | 1 0
4 0| 0 1

делим вторую строчку на 4

2 1 | 1 0
1 0 | 0 0.25

из первой строки вычитаем 2 вторых

0 1 | 1 -0.5
1 0 | 0 0.25
меняем строки местами

1 0 | 0 0.25
0 1 | 1 -0.5

обратная матрица

0 0.25
1 -0.5

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти обратную матрицу! Для начала, давайте рассмотрим данную матрицу:

A = | 2 1 |
    | 4 0 |

Чтобы найти обратную матрицу, мы можем использовать метод обратной матрицы. Вот шаги, которые мы можем выполнить:

Шаг 1: Найти определитель матрицы Для начала нам нужно найти определитель матрицы `A`. Определитель вычисляется следующим образом:

det(A) = (2 * 0) - (1 * 4) = -4

Шаг 2: Проверить обратимость матрицы Матрица `A` будет иметь обратную матрицу только в том случае, если её определитель не равен нулю. В данном случае определитель `-4` не равен нулю, поэтому матрица обратима.

Шаг 3: Найти алгебраические дополнения Алгебраическое дополнение каждого элемента матрицы `A` вычисляется путем умножения минора элемента на соответствующий знак. Минор - это определитель матрицы, полученной путем удаления строки и столбца элемента. В данном случае у нас есть:

A11 = 0, A12 = -4, A21 = 1, A22 = 2

Шаг 4: Найти матрицу алгебраических дополнений Теперь мы можем создать матрицу алгебраических дополнений `A*`, расположив алгебраические дополнения в соответствующих позициях:

A* = | 0  -4 |
     | 1   2 |

Шаг 5: Найти транспонированную матрицу алгебраических дополнений Транспонирование матрицы `A*` состоит в замене строк на столбцы и столбцов на строки. В данном случае транспонированная матрица `A*` будет выглядеть так:

(A*)^T = | 0  1 |
         | -4 2 |

Шаг 6: Найти обратную матрицу Наконец, мы можем найти обратную матрицу `A^-1` путем деления транспонированной матрицы алгебраических дополнений на определитель:

A^-1 = (1/det(A)) * (A*)^T

В данном случае, определитель `det(A)` равен `-4`, поэтому:

A^-1 = (1/-4) * | 0  1 |
                | -4 2 |
      = | 0    -1/4 |
        | 1/2  -1/2 |

Вот искомая обратная матрица для данной матрицы `A`:

A^-1 = | 0    -1/4 |
       | 1/2  -1/2 |

Это и есть искомая обратная матрица для данной матрицы `A`.