Question

Решите лимит lim(x^3-x^2-x+1)/(x^3+x^2-x-1) x->1

Answer 1

Lim((x³-x²-x+1)/(x³+x²-x-1))=(1³-1²-1+1)/(1³+1²-1-1)=0/0
x->1
lim((x² *(x-1)-(x-1))/(x² *(x+1)-(x+1)))=lim(((x-1)*(x²-1))/((x+1)*(x²-1)))=
x->1                                                 x->1
=lim((x-1)/(x+1))=(1-1)/(1+1)=0/2=0
x->1
скобок много. запишите дробью, будет меньше

Answer 2

Чтобы решить этот предел, мы можем использовать алгебраические методы, такие как раскрытие или сокращение дроби, а затем подстановку значения переменной. Давайте последовательно выполним несколько шагов, чтобы решить данный предел.

Раскрытие дроби

Для начала, давайте раскроем дробь:

lim(x^3-x^2-x+1)/(x^3+x^2-x-1) = lim((x^3 - x^2) + (-x + 1))/((x^3 + x^2) + (-x - 1))

Упрощение дроби

Теперь мы можем сократить некоторые члены, чтобы упростить выражение:

lim((x^3 - x^2) + (-x + 1))/((x^3 + x^2) + (-x - 1)) = lim(x^2 - x + 1)/(x^2 + 1)

Подстановка значения переменной

Теперь мы можем подставить значение переменной x = 1 в полученное выражение:

lim(x^2 - x + 1)/(x^2 + 1) = (1^2 - 1 + 1)/(1^2 + 1) = 1/2

Ответ

Таким образом, решение предела lim(x^3-x^2-x+1)/(x^3+x^2-x-1) при x -> 1 равно 1/2.