Question

Найдите другое число, если одно из чисел 60,а НОД(а,в)=15,а НОК(а,в)=180

Answer 1

Gcd -- НОД, lcm -- НОК
a * b = gcd(a, b) * lcm(a, b)
b = gcd(a, b) * lcm(a, b) / a = 15 * 180 / 60 = 15 * 3 = 45.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти другое число, которое имеет НОД (наибольший общий делитель) равный 15 и НОК (наименьшее общее кратное) равный 180 с числом 60.

Для начала, давайте разберемся, что такое НОД и НОК.

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел - это наибольшее число, которое делит оба исходных числа без остатка. Например, для чисел 12 и 18, НОД равен 6, так как 6 является наибольшим числом, которое делит оба числа без остатка.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел - это наименьшее положительное число, которое делится на оба исходных числа без остатка. Например, для чисел 4 и 6, НОК равен 12, так как 12 является наименьшим числом, которое делится на оба числа без остатка.

Теперь, чтобы найти другое число при условии, что одно из чисел равно 60, а НОД равен 15 и НОК равен 180, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем другое число, которое имеет НОД равный 15 с числом 60. НОД(60, х) = 15. 2. Найдем НОК чисел 60 и х, которое равно 180.

Давайте решим эти уравнения по очереди.

Найдем другое число с НОД = 15

НОД(60, х) = 15

Для этого мы можем воспользоваться следующим свойством: НОД(а, б) * НОК(а, б) = а * б.

Так как мы знаем, что НОД(60, х) = 15, мы можем записать уравнение:

15 * НОК(60, х) = 60 * х

Теперь давайте найдем НОК(60, х).

Найдем НОК(60, х) = 180

НОК(60, х) = 180

Для нахождения НОК, мы можем воспользоваться формулой: НОК(а, б) = (а * б) / НОД(а, б).

В нашем случае, НОК(60, х) = (60 * х) / 15.

Теперь у нас есть два уравнения:

15 * НОК(60, х) = 60 * х НОК(60, х) = (60 * х) / 15

Мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значение х.

Решение

15 * НОК(60, х) = 60 * х НОК(60, х) = (60 * х) / 15

Заметим, что НОК(60, х) = 180, поэтому мы можем записать уравнение:

15 * 180 = 60 * х

Сокращаем на 15 обе части уравнения:

180 = 4 * х

Делим на 4 обе части уравнения:

45 = х

Таким образом, другое число, при условии что одно из чисел равно 60, а НОД равен 15 и НОК равен 180, равно 45.

Таким образом, другое число равно 45.