Question

Приведи уравнение к стандартному виду и реши его.(2у+1)²+2(2+у)²=5у+12

Answer 1

(2y+1)2+2(2+y)2=5y+12
4y2+4y+1+2(4+4y+y2)=4y2+4y+1+8+8y+2y2=6y2+12y+9=5y+12
6y2+12y+9-5y-12=0
6y2+7y-3

Answer 2

Для приведения уравнения к стандартному виду, раскроем скобки:

(2у+1)² + 2(2+у)² = 5у + 12

(4у² + 4у + 1) + 2(4 + 4у + у²) = 5у + 12

4у² + 4у + 1 + 8 + 8у + 2у² = 5у + 12

6у² + 12у + 9 = 5у + 12

Перенесем все члены в левую часть:

6у² + 12у + 9 - 5у - 12 = 0

6у² + 7у - 3 = 0

Теперь решим данное квадратное уравнение.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 6, b = 7, c = -3.

D = 7² - 4 · 6 · (-3) = 49 + 72 = 121

D > 0, значит, уравнение имеет два действительных корня.

Теперь найдем сами корни уравнения, используя формулу:

у = (-b ± √D) / (2a)

у₁ = (-7 + √121) / (2 · 6) = (-7 + 11) / 12 = 4 / 12 = 1/3

у₂ = (-7 - √121) / (2 · 6) = (-7 - 11) / 12 = -18 / 12 = -3/2

Таким образом, уравнение (2у+1)² + 2(2+у)² = 5у + 12 имеет два корня: у₁ = 1/3 и у₂ = -3/2.