Question

Упростите выражение: а) 2tg(1-sin^2t) б) 7cos^2t-5+7sin^2t в) sin(-t)+cos(-t)tg(t)

Answer 1

Решение в файле ниже

Answer 2

Упрощение выражений:

а) Упростим выражение 2tg(1-sin^2t):

Заметим, что tg(x) = sin(x)/cos(x). Подставим это в выражение и упростим:

2tg(1-sin^2t) = 2 * (sin(1-sin^2t) / cos(1-sin^2t))

Можно заметить, что 1 - sin^2(t) = cos^2(t) (это следует из тригонометрической формулы sin^2(x) + cos^2(x) = 1).

Теперь можно подставить это в выражение:

2 * (sin(1-sin^2t) / cos(1-sin^2t)) = 2 * (sin(cos^2(t)) / cos(cos^2(t)))

Таким образом, упрощенное выражение равно: 2 * (sin(cos^2(t)) / cos(cos^2(t))).

б) Упростим выражение 7cos^2t-5+7sin^2t:

Заметим, что sin^2(t) + cos^2(t) = 1. Можно заменить 7sin^2(t) на 7(1 - cos^2(t)):

7cos^2(t) - 5 + 7sin^2(t) = 7cos^2(t) - 5 + 7(1 - cos^2(t))

Раскроем скобки:

7cos^2(t) - 5 + 7(1 - cos^2(t)) = 7cos^2(t) - 5 + 7 - 7cos^2(t)

Упростим:

7cos^2(t) - 5 + 7 - 7cos^2(t) = 2

Таким образом, упрощенное выражение равно: 2.

в) Упростим выражение sin(-t) + cos(-t)tg(t):

Заметим, что sin(-t) = -sin(t), cos(-t) = cos(t), и tg(t) = sin(t)/cos(t). Подставим это в выражение и упростим:

sin(-t) + cos(-t)tg(t) = -sin(t) + cos(t) * (sin(t) / cos(t))

Упростим:

-sin(t) + cos(t) * (sin(t) / cos(t)) = -sin(t) + sin(t)

Таким образом, упрощенное выражение равно: 0.

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, сообщите!