Question

125³ˣ⁻¹>0.2³ˣ помогите пожалуйста

Answer 1

$125^{3x-1}\ \textgreater \ 0.2^{3x} 5^{9x-3}\ \textgreater \ 5^{-3x} 9x-3=-3x 12x=3 x= \frac{1}{4}$

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с каждой его частью.

Начнем с левой стороны неравенства: 125³ˣ⁻¹. Здесь мы имеем число 125, возведенное в степень 3ˣ⁻¹. Чтобы понять, как это вычислить, давайте разложим 125 на множители: 125 = 5³. Теперь мы можем переписать левую сторону неравенства следующим образом: (5³)³ˣ⁻¹.

Теперь рассмотрим правую сторону неравенства: 0.2³ˣ. Здесь мы имеем число 0.2, возведенное в степень 3ˣ.

Теперь, чтобы решить неравенство, нам нужно сравнить левую и правую стороны. Давайте сделаем это.

Решение:

125³ˣ⁻¹ > 0.2³ˣ

(5³)³ˣ⁻¹ > (0.2³)ˣ

5^(3(3ˣ⁻¹)) > (0.2)^(3ˣ)

Теперь мы можем заметить, что обе стороны неравенства имеют одинаковую основу (5 и 0.2 соответственно). Поэтому мы можем сравнить только показатели степени:

3(3ˣ⁻¹) > 3ˣ

Теперь давайте решим это неравенство. Для этого нам понадобится использовать свойства степеней и логарифмов.

Решение неравенства 3(3ˣ⁻¹) > 3ˣ:

1. Применим свойство степени: a^(b*c) = (a^b)^c. Мы можем применить это свойство к левой стороне неравенства:

(3^3)ˣ⁻¹ > 3ˣ

27ˣ⁻¹ > 3ˣ

2. Применим свойство степени: a^(-b) = 1/(a^b). Мы можем применить это свойство к левой стороне неравенства:

1/(27^(-x)) > 3ˣ

3. Применим свойство степени: a^(-b) = 1/(a^b). Мы можем применить это свойство к правой стороне неравенства:

1/(27^(-x)) > 1/(3^x)

4. Умножим обе стороны неравенства на (27^(-x))*(3^x), чтобы избавиться от дробей:

(27^(-x))*(3^x) * (1/(27^(-x))) > (27^(-x))*(3^x) * (1/(3^x))

1 > (27^(-x))*(3^x) * (1/(3^x))

5. Упростим правую сторону неравенства:

1 > 27^(-x)

6. Применим свойство степени: a^(-b) = 1/(a^b). Мы можем применить это свойство к правой стороне неравенства:

1 > 1/(27^x)

7. Умножим обе стороны неравенства на 27^x, чтобы избавиться от дробей:

27^x * 1 > 27^x * (1/(27^x))

27^x > 1

Теперь мы получили неравенство 27^x > 1. Чтобы решить это неравенство, давайте рассмотрим два случая:

Случай 1: x > 0

Если x > 0, то 27^x будет положительным числом, так как 27 возводится в положительную степень. В этом случае, неравенство 27^x > 1 будет выполняться.

Случай 2: x <= 0

Если x <= 0, то 27^x будет меньше или равно 1, так как 27 возводится в отрицательную или нулевую степень. В этом случае, неравенство 27^x > 1 не будет выполняться.

Итог:

Таким образом, неравенство 125³ˣ⁻¹ > 0.2³ˣ будет выполняться только при условии x > 0.

Ответ: Неравенство 125³ˣ⁻¹ > 0.2³ˣ выполняется только при условии x > 0.