Question

решите уравнение корень квадратный под корнем пять икс минус шесть равно корень из икс минус двенадцать

Answer 1

V 5X - 6 = V X - 12

5X - 6 = X - 12

4X = - 6

X = - 6/4, X = - 1,5

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения данного уравнения с корнем под корнем, мы должны последовательно применить методы для исключения подкоренного выражения. Давайте начнем:

1. Пусть x = t^2, где t - новая переменная. 2. Заменим x в уравнении и упростим его:

√(5x - 6) = √(x - 12) √(5t^2 - 6) = √(t^2 - 12) √5t^2 - √6 = √t^2 - √12

3. Упростим выражение, избавившись от корней:

t√5 - √6 = t - √12

4. Теперь возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(t√5 - √6)^2 = (t - √12)^2 5t^2 - 2√5t√6 + 6 = t^2 - 2t√12 + 12

5. Упростим полученное уравнение:

4t^2 - 2√5t√6 - 2t√12 + 6 - 12 = 0 4t^2 - 2√5t√6 - 2t√12 - 6 = 0

6. Теперь мы получили квадратное уравнение относительно переменной t. Решим его используя квадратное уравнение:

4t^2 - 2√5t√6 - 2t√12 - 6 = 0

a = 4 b = -2√5√6 c = -2√12 - 6

D = b^2 - 4ac D = (-2√5√6)^2 - 4 * 4 * (-2√12 - 6) D = 20 * 6 - 4 * 4 * (-√12 - 6) D = 120 - 16(-√12 - 6) D = 120 + 16√12 + 96 D = 216 + 16√12

Решим полученное квадратное уравнение используя дискриминант:

t1,2 = (-b ± √D) / (2a) t1,2 = (-(-2√5√6) ± √(216 + 16√12)) / (2 * 4) t1,2 = (2√5√6 ± √(216 + 16√12)) / 8 t1,2 = (√5√6 ± √(54 + 4√12)) / 4 t1,2 = (√5√6 ± √(36 + 18 + 4√12)) / 4 t1,2 = (√5√6 ± √((√6 + √3)^2)) / 4 t1,2 = (√5√6 ± (√6 + √3)) / 4

7. Теперь мы получили два значения t. Чтобы найти значения x, мы заменяем t обратно в оригинальное уравнение:

x = t^2

Подставим t1:

x1 = (√5√6 + √6 + √3)^2 / 4

Подставим t2:

x2 = (√5√6 - √6 - √3)^2 / 4

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 и x2.