Question

Проверить комппланарны ли три вектора a=(1;2;3) , b=(1;1;1) , c=(1;2;1).

Answer 1

$(\vec{a},\vec{b},\vec{c})= \left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\1&1&1\\1&2&1\end{array}\right|=1\cdot (1-2)-1\cdot (1-1)+3\cdot (2-1)=\\\\=-1-0+3=2\ne 0\; \; \Rightarrow$

векторы не компланарны

Answer 2

Для проверки компланарности трех векторов a, b и c, мы можем воспользоваться определителем матрицы, составленной из этих векторов.

Пусть даны векторы a = (1; 2; 3), b = (1; 1; 1) и c = (1; 2; 1).

Составим матрицу, в которой каждый вектор будет представлен в виде строки: A = [a, b, c] = [1 2 3; 1 1 1; 1 2 1]

Теперь вычислим определитель этой матрицы. Если определитель равен нулю, то векторы a, b и c компланарны, иначе они не компланарны.

det(A) = 1 * (1 * 1 - 2 * 2) - 2 * (1 * 1 - 1 * 2) + 3 * (1 * 2 - 1 * 2) = 1 * (-3) - 2 * (-1) + 3 * 0 = -3 + 2 + 0 = -1

Таким образом, определитель равен -1, следовательно векторы a, b и c не компланарны.