Question

Преобразуйте в многочлен стандартного вида: (5x-y)*(5x+y)(a+4)^2-2a(a-3)

Answer 1

 (5x-y)*(5x+y) = 25х2 - у2
(a+4)^2-2a(a-3)  = а2+8а+16 - 2а2+6а = -а2+14а+16

Answer 2

Давайте разберемся с выражением и упростим его.

У нас есть выражение: \((5x - y) \cdot (5x + y) \cdot (a + 4)^2 - 2a \cdot (a - 3)\).

Давайте умножим сначала два двучлена \((5x - y)\) и \((5x + y)\), используя формулу разности квадратов \((a - b) \cdot (a + b) = a^2 - b^2\):

\((5x - y) \cdot (5x + y) = (5x)^2 - (y)^2 = 25x^2 - y^2\).

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\((25x^2 - y^2) \cdot (a + 4)^2 - 2a \cdot (a - 3)\).

Теперь раскроем квадрат бинома \((a + 4)^2\):

\((25x^2 - y^2) \cdot (a^2 + 8a + 16) - 2a \cdot (a - 3)\).

Теперь умножим каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:

\(25x^2 \cdot (a^2 + 8a + 16) - y^2 \cdot (a^2 + 8a + 16) - 2a \cdot (a - 3)\).

Теперь умножим каждый член на свой коэффициент:

\(25a^2x^2 + 200ax^2 + 400x^2 - a^2y^2 - 8ay^2 - 16y^2 - 2a^2 + 6a\).

Теперь сгруппируем подобные члены:

\(25a^2x^2 + 200ax^2 + 400x^2 - a^2y^2 - 8ay^2 - 16y^2 - 2a^2 + 6a\).

Таким образом, многочлен в стандартном виде будет:

\[25a^2x^2 - a^2y^2 + 200ax^2 - 8ay^2 - 2a^2 - 16y^2 + 6a + 400x^2.\]

Так что исходное выражение равно этому многочлену в стандартном виде.