Question

Log2 (2x+3)≤2 розв'яжіть нерівність

Answer 1

Ответ:

РЕШЕНИЕ НА ФОТО

ОБЪЯСНЕНИЕ:

1)найти область допустимых значений.

2)преобразовать неравенство

3)вычислить степень

4)перенести константу в правую часть равенства

5)вычесть числа

6)разделить обе части уравнения на 2

7)найти пересечение

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності, спочатку розглянемо вираз log2(2x+3). Логарифм з основою 2 виражає, до якого степеня потрібно піднести число 2, щоб отримати вираз у дужках (2x+3). Таким чином, ми шукаємо значення x, для якого (2x+3) буде менше або дорівнювати 2 піднесеному до певного степеня.

Давайте почнемо розв'язання нерівності:

log2(2x+3) ≤ 2

Перетворимо на еквівалентну форму:

2x+3 ≤ 2^2

2x+3 ≤ 4

Тепер віднімемо 3 від обох боків нерівності:

2x ≤ 4 - 3

2x ≤ 1

Далі, розділимо обидві частини на 2:

x ≤ 1/2

Таким чином, розв'язком даної нерівності є всі значення x, які менше або дорівнюють 1/2.

Щоб підтвердити правильність розв'язку, можемо перевірити деякі значення x. Наприклад, якщо x = 0, то отримаємо:

log2(2(0)+3) ≤ 2

log2(3) ≤ 2

1.58 ≤ 2

Це правильно, оскільки 1.58 менше 2. Аналогічно, якщо x = 1/2, отримаємо:

log2(2(1/2)+3) ≤ 2

log2(4) ≤ 2

2 ≤ 2

Це також правильно, оскільки 2 дорівнює 2.

Таким чином, розв'язком нерівності log2(2x+3) ≤ 2 є x ≤ 1/2.