Question

1.5x-(x+3)=5 2.x^2+2x+11=0 3.-x^2+2x-15<0 4.x•(3-x)>0

Answer 1

1.  5x-(x-3)=5
5x-x+3=5
4x=5-3
4x=2
x=2/4=1/2

2.x^2+2x+11=0
D=4-11=-7<0   ⇒ не имеет корень

3.-x^2+2x-15<0
D=4+15·(-1)=4-15=-11⇒не имеет корень
4.x•(3-x)>0  ⇒x>0 и 3-x>0  или  x<0  и  3-x<0 ⇒
 0<x<3 

Answer 2

Давайте решим данное уравнение и неравенство по порядку.

Решение уравнения 1.5x - (x + 3) = 5 + 2x^2 + 2x + 11 = 0 + 3

Для начала, объединим подобные слагаемые на обеих сторонах уравнения: 1.5x - (x + 3) = 5 + 2x^2 + 2x + 11 - 3 0.5x - 3 = 5 + 2x^2 + 2x + 8

Затем приведем подобные слагаемые в уравнении: 0.5x - 3 = 2x^2 + 2x + 13

Теперь приведем уравнение к квадратичному виду, приравняв все слагаемые к нулю: 2x^2 + 2x + 13 - 0.5x + 3 = 0 2x^2 + 1.5x + 16 = 0

Уравнение теперь представляет собой квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя различные методы, такие как факторизация, завершение квадрата или квадратное уравнение.

Метод завершения квадрата

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата. Давайте выполнять шаги по порядку:

1. Распишем уравнение в общей форме: 2x^2 + 1.5x + 16 = 0 2. Уравняем коэффициент при x^2 к 1, разделив все слагаемые на 2: x^2 + 0.75x + 8 = 0 3. Возьмем половину коэффициента при x (0.75) и возведем в квадрат: (0.75/2)^2 = 0.28125 4. Добавим это значение и вычтем его из обеих сторон уравнения: x^2 + 0.75x + 0.28125 + 8 - 0.28125 = 0 Получим: x^2 + 0.75x + 0.28125 + 8 - 0.28125 = x^2 + 0.75x + 8.28125 = 0 5. Сгруппируем первые три слагаемых: (x^2 + 0.75x + 0.28125) + 8 = (x + 0.5)^2 + 8 = 0 6. Перенесем 8 на другую сторону: (x + 0.5)^2 = -8 7. Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений.

Решение неравенства -x^2 + 2x - 15 < 0

Для решения неравенства, мы можем использовать графический метод или алгебраический метод.

Графический метод

Для начала, построим график функции y = -x^2 + 2x - 15. График будет представлять собой параболу, открытую вниз.

Затем определим интервалы, на которых функция меньше нуля. Это будут интервалы, где график функции находится ниже оси x.

Алгебраический метод

Давайте решим неравенство алгебраическим методом. Чтобы это сделать, найдем корни уравнения -x^2 + 2x - 15 = 0.

1. Распишем уравнение в общей форме: -x^2 + 2x - 15 = 0 2. Приведем уравнение к квадратичному виду, умножив все слагаемые на -1: x^2 - 2x + 15 = 0 3. Решим это квадратное уравнение, используя факторизацию, завершение квадрата или квадратное уравнение. Однако, при дальнейшем решении, мы видим, что данное квадратное уравнение не имеет действительных корней. 4. Теперь мы знаем, что у нас нет действительных корней, значит, график параболы всегда находится выше или равен нулю. Следовательно, уравнение -x^2 + 2x - 15 < 0 не имеет решений.

Решение неравенства 4x•(3-x) > 0

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов или анализ знаков.

Метод интервалов

1. Для начала, найдем корни уравнения 4x(3-x) = 0. 4x(3-x) = 0 x = 0 или x = 3

2. Теперь мы знаем, что уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 3. 3. Разобьем числовую прямую на интервалы между этими корнями: (-∞, 0), (0, 3), (3, +∞). 4. Выберем тестовую точку из каждого интервала и определим знак выражения 4x(3-x) в этой точке. - Для интервала (-∞, 0), выберем x = -1. Подставим в выражение: 4*(-1)*(3-(-1)) = 4*(-1)*(4) = -16. Знак отрицательный. - Для интервала (0, 3), выберем x = 1. Подставим в выражение: 4*(1)*(3-(1)) = 4*(1)*(2) = 8. Знак положительный. - Для интервала (3, +∞), выберем x = 4. Подставим в выражение: 4*(4)*(3-(4)) = 4*(4)*(1) = 16. Знак положительный.

5. Теперь мы знаем знак выражения 4x(3-x) в каждом интервале. - В интервале (-∞, 0) выражение отрицательное. - В интервале (0, 3) выражение положительное. - В интервале (3, +∞) выражение положительное.

6. Неравенство 4x(3-x) > 0 выполняется в интервалах, где выражение положительное, то есть (0, 3) и (3, +∞).

Вывод

1. Уравнение 1.5x - (x + 3) = 5 + 2x^2 + 2x + 11 = 0 + 3 не имеет решений. 2. Неравенство -x^2 + 2x - 15 < 0 также не имеет решений. 3. Неравенство 4x(3-x) > 0 выполняется в интервалах (0, 3) и (3, +∞).

Пожалуйста, обратите внимание, что я рассмотрел и решил уравнение и неравенства, но не могу выполнить точные вычисления или построить графики.