Question

В усеченном конусе площади оснований равны 25п см в квадрате и 64п см в квадр. , образующая состовляет с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности этого конуса

Answer 1

Пощадь поверхности усечённого конуса есть разность площадей полного конуса и отсечённого конусов
поскольку у тебя угол наклона образующей - 60°, длина образующей равна диаметру основания, то есть длина полной образующей:
π*R*R = 64π, D=2*8=16
длина образующей отсечённого конуса:
π*r*r=25π=5*5π, d=2*5=10
далее по формуле - боковая площадь конуса есть половина произведения длины окружности на длину образующей:
S=1/2* 2πR *16 =256π
s=1/2* 2πr * 10 = 100π
прощадь усечённого = (256-100)π=156π см^2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади боковой поверхности усеченного конуса:

Sбп = π(R1 + R2)l,

где Sбп - площадь боковой поверхности, R1 и R2 - радиусы оснований конуса, l - образующая.

У нас даны площади оснований конуса: S1 = 25π см² и S2 = 64π см². Мы можем найти радиусы оснований, используя формулу площади круга:

S = πr²,

где S - площадь круга, r - радиус круга.

Из формулы площади круга мы можем выразить радиусы оснований:

R1 = √(S1/π) = √(25π/π) = √25 = 5 см, R2 = √(S2/π) = √(64π/π) = √64 = 8 см.

Теперь нам нужно найти образующую конуса. Мы знаем, что образующая составляет угол 60 градусов с плоскостью основания. Это означает, что мы можем использовать триугольник, образованный образующей и радиусом основания, чтобы найти образующую. В этом треугольнике у нас есть две стороны и угол между ними. Мы можем использовать закон косинусов:

l² = R1² + R2² - 2R1R2cosθ,

где l - образующая, θ - угол между образующей и радиусом основания.

Подставляя значения, получаем:

l² = 5² + 8² - 2(5)(8)cos60°, l² = 25 + 64 - 80cos60°, l² = 89 - 80(0.5), l² = 89 - 40, l² = 49, l = √49 = 7 см.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности, подставив значения в формулу:

Sбп = π(R1 + R2)l, Sбп = π(5 + 8)(7), Sбп = π(13)(7), Sбп = 91π см².

Ответ: площадь боковой поверхности этого усеченного конуса равна 91π см².