Question

В треугольнике MPK найдите длину стороны MP, если sin∠M=0,2, sin∠K=0,7, PK=8.

Answer 1

Судя по заданию, у нас ∠Р=90°, поэтому МР и РК - это катеты, а МК - гипотенуза.
sin∠M=PK/МК ⇒ МК=РК/sin∠М
sin∠K=МР/МК ⇒ МР=sin∠К·РК/sin∠М=0,7·8/0,2=28 (см)

Answer 2

Для решения задачи мы можем воспользоваться тремя тригонометрическими функциями: синусом, косинусом и тангенсом, а также теоремой синусов.

В треугольнике \(MPK\) у нас есть следующая информация:

1. \( \sin(\angle M) = 0.2 \) 2. \( \sin(\angle K) = 0.7 \) 3. \( PK = 8 \)

Давайте обозначим длину стороны \(MP\) как \(x\). Теперь мы можем использовать теорему синусов:

\[ \frac{a}{\sin(\angle A)} = \frac{b}{\sin(\angle B)} = \frac{c}{\sin(\angle C)} \]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, а \(\angle A\), \(\angle B\), и \(\angle C\) - соответствующие углы.

В данном случае у нас есть:

\[ \frac{MP}{\sin(\angle M)} = \frac{PK}{\sin(\angle K)} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{x}{0.2} = \frac{8}{0.7} \]

Теперь решим уравнение относительно \(x\):

\[ x = 0.2 \times \frac{8}{0.7} \]

\[ x \approx 2.2857 \times 8 \]

\[ x \approx 17.1429 \]

Таким образом, длина стороны \(MP\) примерно равна 17.1429.