Question

В треугольниках ABC и DEF угол A равен углу D, а угол B равен углу E.Известно,что BC=25 см,EF=18,AC-DF=8,4см.Определите AC и DF.

Answer 1

ΔАВС подобен ΔDEF (по первому признаку)
  к=ЕF/ВС = 18/25=0,72 - коэффициент подобия
DF/АС =0,72,  DF=0,72 АС
АС-DF=8,4
АС-0,72 АС =8,4
0,28 АС=8,4
АС=8,4/ 0,28= 30
DF= АС-8,4 = 30-8,4= 21,6

Answer 2

Для решения этой задачи будем использовать свойства подобных треугольников. Поскольку угол A равен углу D, а угол B равен углу E, треугольники ABC и DEF подобны.

Обозначим стороны треугольников следующим образом: - Пусть BC = a, EF = b. - Тогда AC = x, DF = y.

Мы знаем, что AC - DF = 8,4 см, поэтому x - y = 8,4. (1)

Также известно, что BC = 25 см, а EF = 18 см.

Так как треугольники подобны, отношение длин сторон одного треугольника к длинам соответственных сторон другого треугольника одинаково. Это означает, что:

\[ \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} \]

\[ \frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF} \]

Известно, что BC = 25 см и EF = 18 см, поэтому:

\[ \frac{AC}{DF} = \frac{25}{18} \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

1. \( x - y = 8,4 \) 2. \( \frac{x}{y} = \frac{25}{18} \)

Можно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x (AC) и y (DF).

Используем первое уравнение, чтобы выразить x через y:

\[ x = y + 8,4 \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ \frac{y + 8,4}{y} = \frac{25}{18} \]

Умножим обе стороны на 18y, чтобы избавиться от дробей:

\[ 18(y + 8,4) = 25y \]

Раскроем скобки:

\[ 18y + 151,2 = 25y \]

Выразим y:

\[ 7y = 151,2 \]

\[ y = \frac{151,2}{7} \]

Теперь найдем x, подставив значение y обратно в уравнение (1):

\[ x = \frac{151,2}{7} + 8,4 \]

\[ x \approx 29,6 \]

Итак, AC ≈ 29,6 см, а DF ≈ \(\frac{151,2}{7}\) см.