Question

Решить уравнение: Sin(x/2-П/4)=0

Answer 1

$\frac{x}{2} - \frac{ \pi }{4} = \pi n$ , n∈z
$\frac{x}{2} = \pi *n + \frac{ \pi }{4}$
$x=2 \pi*n+ \frac{ \pi }{2}$ , n∈z
Ответ: $2 \pi *n+ \frac{ \pi }{2}$ , n∈z

Answer 2

Давайте решим уравнение sin(x/2 - π/4) = 0 подробно.

Для начала, давайте рассмотрим уравнение sin(x/2 - π/4) = 0. Чтобы найти решение, мы должны найти все значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.

Используя тригонометрическую тождественную функцию sin(a) = 0, мы можем сказать, что аргумент a должен быть кратным π. То есть, a = nπ, где n - целое число.

В данном случае, у нас есть аргумент x/2 - π/4, который должен быть кратным π. Поэтому мы можем записать:

x/2 - π/4 = nπ,

где n - целое число.

Давайте решим это уравнение для x.

Сначала прибавим π/4 к обеим сторонам уравнения:

x/2 = nπ + π/4.

Затем умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления на 2:

x = 2(nπ + π/4).

Теперь мы можем упростить это выражение:

x = 2nπ + π/2.

Таким образом, мы получили общее решение уравнения sin(x/2 - π/4) = 0:

x = 2nπ + π/2,

где n - целое число.

Это означает, что любое значение x, которое может быть записано в виде 2nπ + π/2, является решением данного уравнения.

Например, если мы возьмем n = 0, то получим x = π/2. Если мы возьмем n = 1, то получим x = 2π + π/2 = 5π/2. И так далее.

Таким образом, уравнение sin(x/2 - π/4) = 0 имеет бесконечное количество решений, которые можно записать в виде x = 2nπ + π/2, где n - целое число.