Question

Прямоугольный треугольник ABC (m(<B)=90градусам) вписан в окружность с центром в точке O. Известно что OB=AB=2√ 3см Найдите площадь треугольника ABC.

Answer 1

Пока дописывал.. ответ удалили... тогда очень кратко..
2*2√3=4√3 - гипотенуза
√(4√3)²-(2√3)²)=6 второй катет
1/2*6*2√3=6√3 площадь

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами вписанного прямоугольного треугольника и окружности.

1. В прямоугольном треугольнике ABC с углом B равным 90 градусам, стороны, примыкающие к прямому углу, называются катетами, а сторона, напротив прямого угла, называется гипотенузой. Таким образом, стороны треугольника ABC будут:

AB (гипотенуза) = 2√3 см BC (катет) = AC (катет)

2. Известно, что точка O - центр окружности, вписанной в треугольник ABC, и OB = AB. Таким образом, радиус окружности тоже равен 2√3 см.

3. Теперь мы знаем, что у треугольника ABC есть вписанная окружность, и точка O - ее центр. Свойство вписанных углов гласит, что угол, соответствующий хорде (в данном случае, стороне треугольника), равен половине центрального угла, ограничиваемого этой хордой. Таким образом, угол A равен удвоенному углу, образованному хордой BC:

m(∠A) = 2 * m(∠BOC)

Поскольку у нас прямоугольный треугольник, то угол BOC равен 90 градусам, и, следовательно, угол A равен 2 * 90 = 180 градусам.

4. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, а угол A уже 180 градусов, то углы B и C равны 0 градусов. Таким образом, треугольник вырождается в отрезок AC.

5. Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота

Поскольку треугольник вырождается в отрезок AC, его площадь равна 0.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 0.