Question

Знайдіть абсциси точок перетину графіків функцій y=3х²-5х+2 і у=11-х-2х²

Answer 1

Чтобы найти пересечения двух графиков нужно их просто прировнять:
3х²-5х+2=11-х-2х²
5х²-4х-9=0
D=b²-4ac=16+180=196
√D=√196=14
x1=(-b+√D)\2a=(4+14)\10=18\10=1,8
x2=(-b-√D)\2a=(4-14)\10=-10\10=-1
Теперь подставляем эти значения в функции:
y1=3×1,8²-5×1,8+2=9,72-9+2=2,72
y2=11+1-2(-1)²=12-2=10
и получим такие точки пересечения: (1,8;2,72)  ,  (-1;10)

Answer 2

Для того чтобы найти точки пересечения графиков функций y = 3х² - 5х + 2 и у = 11 - х - 2х², нужно приравнять уравнения этих функций и решить полученное квадратное уравнение.

Таким образом, мы имеем уравнение:

3х² - 5х + 2 = 11 - х - 2х²

Приведем его к стандартному виду:

3х² + х² - 5х + х + 2 - 11 = 0

4х² - 4х - 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней:

D = b² - 4ac

где a = 4, b = -4, c = -9.

D = (-4)² - 4 * 4 * (-9) = 16 + 144 = 160

Так как дискриминант положительный, у нас будет два различных корня.

Теперь найдем абсциссы точек пересечения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-4) + √160) / (2 * 4) = (4 + 4√10) / 8 = (1 + √10) / 2

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-4) - √160) / (2 * 4) = (4 - 4√10) / 8 = (1 - √10) / 2

Таким образом, абсциссы точек пересечения графиков функций y = 3х² - 5х + 2 и у = 11 - х - 2х² равны (1 + √10) / 2 и (1 - √10) / 2 соответственно.