Question

В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 136. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах (с решением)

Answer 1

1) Развёрнутый угол В (=180гра.) состоит из внешнего угла В (=136град.) и острого угла В треугольника АВС.
Найдём угол В треугольника: 180 -136 = 44град.
2) Так как в треугольнике сторона АС=ВС, то треугольник АВС равнобедренный, значит в нём углы при основании равны, т.е. угол А = В = 44град.
3) В любом треугольнике сумма углов = 180град., т.е. А+В+С= 180, тогда найдём угол С = 180 - 44*2 = 92град.
Ответ: угол С = 92град.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойством внешних углов треугольника, которое гласит, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с этим внешним углом.

Пусть \( \angle B \) - внешний угол при вершине \( B \), \( \angle A \) и \( \angle C \) - внутренние углы треугольника \( ABC \).

Имеем следующее:

\[ \angle B = \angle A + \angle C \]

В условии задачи указано, что \( \angle B = 136^\circ \).

Также известно, что стороны \( AC \) и \( BC \) равны.

Так как треугольник равнобедренный, у него равны основание и два угла при основании. Поэтому \( \angle A = \angle C \).

Таким образом:

\[ 136^\circ = \angle A + \angle C \]

Разделим это равенство на 2, так как \( \angle A = \angle C \):

\[ 68^\circ = \angle A = \angle C \]

Таким образом, угол \( C \) равен \( 68^\circ \).