Question

В треугольнике ABC: угол C=90 градусов, CH - высота, AH=10, tgA=2/5. Найти отрезок BH.

Answer 1

По определению тангенса получим: tgA=СН/АН 2/5=СН/10 СН=4
по теореме пифагора: АС=корень из (100+16)=корень из 116
по теореме о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике: АС^2=АВ*АН 116=10АВ АВ=11,6
тогда ВН=АВ-АН
ВН=1,6

Answer 2

Дано: в треугольнике ABC угол C = 90 градусов, CH - высота, AH = 10, tgA = 2/5.

Используем теорему Пифагора для нахождения отрезка BH.

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90 градусов) применяем теорему Пифагора:

AB^2 = BC^2 + AC^2

Так как CH - высота, то точка H делит сторону AC на два отрезка: AH и HC.

AC = AH + HC

Подставляем значение AH = 10:

AC = 10 + HC

Также известно, что tgA = 2/5, что означает, что отношение сторон противолежащей и прилежащей катетов в прямоугольном треугольнике равно 2/5. То есть:

tgA = BC/AH

Подставляем значение AH = 10:

2/5 = BC/10

Умножаем обе части уравнения на 10:

BC = 4

Теперь можем найти значение отрезка BH:

BH = AB - AH

AB = √(BC^2 + AC^2) (из теоремы Пифагора)

AB = √(4^2 + (10 + HC)^2)

AB = √(16 + (10 + HC)^2)

AB = √(16 + 100 + 20HC + HC^2)

AB = √(HC^2 + 20HC + 116)

Также известно, что AC = 10 + HC, поэтому:

AB = √((10 + HC)^2 + 20HC + 116)

AB = √(HC^2 + 20HC + 100 + 20HC + 116)

AB = √(HC^2 + 40HC + 216)

Теперь можем найти отрезок BH:

BH = AB - AH

BH = √(HC^2 + 40HC + 216) - 10

Ответ: отрезок BH равен √(HC^2 + 40HC + 216) - 10.