Question

На занятие кружка по математике пришло 11 учеников. Во время занятия каждый из них решил 3 задачи из предложенных. Известно, что для любых двух кружковцев есть задача, которую один из них решил, а другой нет. Сколько задач могло быть предложено?

Answer 1

14 задач могло было бы быть дано

Answer 2

Задача

На занятие кружка по математике пришло 11 учеников. Во время занятия каждый из них решил 3 задачи из предложенных. Известно, что для любых двух кружковцев есть задача, которую один из них решил, а другой нет. Сколько задач могло быть предложено?

Решение

Пусть N - количество задач, предложенных на занятии.

Из условия задачи следует, что для любых двух учеников есть задача, которую один из них решил, а другой нет. Это означает, что каждая задача должна быть решена хотя бы одним учеником, иначе найдется пара учеников, для которых не будет задачи, которую один из них решил, а другой нет.

Также известно, что каждый ученик решил 3 задачи. То есть, каждая задача должна быть решена ровно 3 раза, иначе найдется ученик, который не решил ни одной задачи, или ученик, который решил больше трех задач.

Поэтому, общее количество решений задач можно выразить следующим образом:

Общее количество решений задач = N * 3

Также, общее количество решений задач можно выразить через количество учеников:

Общее количество решений задач = 11 * 3

Из этих двух равенств можно получить уравнение:

N * 3 = 11 * 3

Решая это уравнение, получаем:

N = 11

Таким образом, на занятии кружка по математике могло быть предложено 11 задач.