Question

Решите уравнение: 1-x+x2-x3+...+x8-x9=0 а)10 б)-1;1 в)-1;10 г)1 д)-1

Answer 1

1-х+х2-х3+х4-х5+х6-х7+х8-х9=0
сгруппируем по парам и вынесем общий множитель за скобки
(1-х)+х2(1-х)+х4(1-х)+х6(1-х)+х8(1-х)=0
(1-х)(1+х2+х4+х6+х8)=0
1-х=0  или  1+х2+х4+х6+х8=0
х=1  или  1+х2+х4+х6+х8=0 - это уравнение корней не имеет,  т.к.  к 1 прибавляются числа  больше или равные 0,  вся сумма больше или равна 1
  ответ:  1

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае, a = 1, r = -x.

Так как у нас дана конечная сумма, состоящая из 9 членов, мы можем использовать формулу для суммы конечной геометрической прогрессии:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где n - количество членов прогрессии.

В нашем случае, n = 9.

Теперь, подставим значения в формулу и решим уравнение:

1 * (1 - (-x)^9) / (1 - (-x)) = 0.

Упростим уравнение:

(1 - (-x)^9) / (1 + x) = 0.

Умножим обе части уравнения на (1 + x):

1 - (-x)^9 = 0.

Теперь найдем корни уравнения:

(-x)^9 = 1.

Так как (-x)^9 всегда будет положительным числом, то уравнение имеет только один корень:

-x = 1.

Отсюда получаем, что x = -1.

Таким образом, правильный ответ на данное уравнение будет б) -1.